Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của CAx^ cắt nửa đường tròn tại E, AE và BC cắt nhau tại K. Chứng mi...

AE là phân giác của CAx^ ⇒CAE^=EAF^=12CAF^ Mà ABE^=EAF^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến cùng chắn cung AE⏜) ⇒ABE^=CAE^ (1) Ta có: ACB^=AEB^=90° (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2) Từ (1) và (2) ta có: AKB^=BAE^ (vì cùng phụ với hai góc bằng nhau) Vậy ΔABK cân tại B.

Câu hỏi:

19/08/2025 704

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của $\hat{C A x}$ cắt nửa đường tròn tại E, AE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh: ΔABK cân tại B.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. (ảnh 1)

AE là phân giác của $\hat{C A x}$

$\Rightarrow \hat{C A E} = \hat{E A F} = \frac{1}{2} \hat{C A F}$

Mà $\hat{A B E} = \hat{E A F}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến cùng chắn cung $\overset{⏜}{A E}$ )

$\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{C A E}$ (1)

Ta có: $\hat{A C B} = \hat{A E B} = 90 °$ (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\hat{A K B} = \hat{B A E}$ (vì cùng phụ với hai góc bằng nhau)

Vậy ΔABK cân tại B.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đĩa xích của xe đạp có 80 răng, đĩa líp có 40 răng. Tính số truyền i và cho biết chi tiết nào quay nhanh hơn?

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng công thức ta có: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}}$

Vậy tỉ số truyền ở đây là: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}} = \frac{80}{20} = 4$ .

Vậy chi tiết đĩa líp quay nhanh hơn đĩa xích 4 lần.

Câu 2

Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 3n là số chính phương.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt n² + 3n = k² $(k \in ℕ)$

Û 4n² + 12n + 9 – 9 = 4k²

Û (2n + 3)² – 4k²= 9

Û (2n + 3 – 2k)(2n + 3 + 2k) = 9

Dễ thấy 2n + 3 + 2k > 2n + 3 – 2k nên ta có:

$\{\begin{matrix} 2 n + 3 + 2 k = 9 \\ 2 n + 3 - 2 k = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k + n = 3 \\ n - k = - 1 \end{matrix}$

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = 2 \\ n = 1 \end{matrix}

Vậy n = 1.

Câu 3