Câu hỏi:

12/07/2024 792

Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, thỏa mãn: $M N = \frac{B C + A D}{2}$ . Chứng minh: ABCD là hình thang.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, thỏa mãn: (ảnh 1)

Trên tia BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của BE

Xét tam giác NBC và tam giác NED có:

BN = EN;

$\hat{B N C} = \hat{D N E}$ (hai góc đối đỉnh);

CN = ND (giả thiết)

Suy ra ∆NBC = ∆NED (c.g.c)

Do đó DE = BC (hai cạnh tương ứng) và $\hat{C B N} = \hat{N E D}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc $\hat{C B N}$ và $\hat{N E D}$ ở vị trí so le trong, suy ra BC // DE

Ta có: $M N = \frac{B C + A D}{2} \Leftrightarrow M N = \frac{D E + A D}{2}$

Xét tam giác ABE có M, N là trung điểm của AB, BE

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABE

Do đó MN // AE và $M N = \frac{1}{2} A E$

Mà $M N = \frac{D E + A D}{2}$

Suy ra DE + AD = AE

Do đó A, D, E thẳng hàng

Mà BC // DE, suy ra BD // AD

Hay ABCD là hình thang

Vậy ABCD là hình thang.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x biết $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{10}) x = \frac{1}{9} + \frac{2}{8} + \frac{3}{7} + ... + \frac{9}{1} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,616

Câu 2:

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và $\hat{A} = 60 °$ .

a) Tính cạnh BC.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,595

Câu 3:

Mỗi giờ xe ô tô chạy nhanh hơn xe đạp 46 km. Biết rằng xe ô tô chạy nhanh gấp 5 lần xe đạp. Hỏi mỗi xe chạy được bao nhiêu km trong 1 giờ?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,238

Câu 4:

Một cửa hàng có 7 gian chứa muối. Mỗi gian có 85 bao muối. Mỗi bao muối nặng 5 yến. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu kg muối ? (giải bằng hai cách).

Xem đáp án » 28/06/2023 2,876

Câu 5:

Một máy in cần 5 giây để in 1 trang giấy và cứ sau 1 giờ in liên tục thì cần 4 phút để máy in nghỉ. Hỏi mất bao nhiêu phút để máy in sẽ in hết 3 600 trang giấy.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,281

Câu 6:

May 3 bộ quần áo hết 7 m vải. Hỏi may 9 bộ quần áo như thế hết bao nhiêu mét vải?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,001

Câu 7:

Hai đội công nhân cùng đào một con đường dài 900 m, đội thứ nhất đào ít hơn đội thứ hai 164 m. Hỏi mỗi đội đào được bao nhiêu mét đường?

Xem đáp án » 12/07/2024 1,883

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, thỏa mãn: MN=BC+AD2. Chứng minh: ABCD là hình thang.