Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)
⇔ 12x2 + 6xy + 3y2 – 28(x + y) = 0
⇔ 3y2 + 2y(3x – 14) + 12x2 – 28x = 0 (1)
Xem (1) là phương trình bậc 2 ẩn y
Thì (1) có nghiệm nguyên khi và chỉ khi ∆’ là số chính phương
∆’ = (3x – 14)2 – 3(12x2 – 28x) = 9x2 – 84x + 196 – 36x2 + 84x
= 196 – 27x2 = k2 ≥ 0
Suy ra 27x2 ≤ 196 hay x2 ≤ 7,26
Do đó x ∈ {0; 1; 2; –1; –2}
+) Thay x = 0 vào (1) ta có
3y2 + 2y(3 . 0 – 14) + 12 . 02 – 28 . 0 = 0
⇔ 3y2 – 28y = 0
⇔ y(3y – 28) = 0
(vì y ∈ ℤ)
+) Thay x = 1 vào (1) ta có
3y2 + 2y(3 . 1 – 14) + 12 . 12 – 28 . 1 = 0
⇔ 3y2 – 22y – 16 = 0
⇔ (y – 8)(2y + 3) = 0
(vì y ∈ ℤ)
+) Thay x = –1 vào (1) ta có
3y2 + 2y[3 . (–1) – 14] + 12 . (–1)2 – 28 . (–1) = 0
⇔ 3y2 – 34y + 40 = 0
⇔ (y – 10)(3y + 4) = 0
(vì y ∈ ℤ)
+) Thay x = 2 vào (1) ta có
3y2 + 2y(3 . 2 – 14) + 12 . 22 – 28 . 2 = 0
⇔ 3y2 – 8y – 8 = 0 (không có nghiệm y nguyên)
+) Thay x = –2 vào (1) ta có
3y2 + 2y[3 . (–2) – 14] + 12 . (–2)2 – 28 . (–2) = 0
⇔ 3y2 – 20y + 80 = 0 (vô nghiệm)
Vậy phương trình có nghiệm x, y nguyên là (0; 0), (1; 8), (–1; 10).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và .
a) Tính cạnh BC.
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và .
a) Tính cạnh BC.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,512
Câu 3:
Mỗi giờ xe ô tô chạy nhanh hơn xe đạp 46 km. Biết rằng xe ô tô chạy nhanh gấp 5 lần xe đạp. Hỏi mỗi xe chạy được bao nhiêu km trong 1 giờ?
Mỗi giờ xe ô tô chạy nhanh hơn xe đạp 46 km. Biết rằng xe ô tô chạy nhanh gấp 5 lần xe đạp. Hỏi mỗi xe chạy được bao nhiêu km trong 1 giờ?
Xem đáp án »
12/07/2024
3,115
Câu 4:
Một cửa hàng có 7 gian chứa muối. Mỗi gian có 85 bao muối. Mỗi bao muối nặng 5 yến. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu kg muối ? (giải bằng hai cách).
Một cửa hàng có 7 gian chứa muối. Mỗi gian có 85 bao muối. Mỗi bao muối nặng 5 yến. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu kg muối ? (giải bằng hai cách).
Xem đáp án »
28/06/2023
2,213
Câu 5:
Một máy in cần 5 giây để in 1 trang giấy và cứ sau 1 giờ in liên tục thì cần 4 phút để máy in nghỉ. Hỏi mất bao nhiêu phút để máy in sẽ in hết 3 600 trang giấy.
Một máy in cần 5 giây để in 1 trang giấy và cứ sau 1 giờ in liên tục thì cần 4 phút để máy in nghỉ. Hỏi mất bao nhiêu phút để máy in sẽ in hết 3 600 trang giấy.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,127
Câu 6:
May 3 bộ quần áo hết 7 m vải. Hỏi may 9 bộ quần áo như thế hết bao nhiêu mét vải?
May 3 bộ quần áo hết 7 m vải. Hỏi may 9 bộ quần áo như thế hết bao nhiêu mét vải?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,838
Câu 7:
Hai đội công nhân cùng đào một con đường dài 900 m, đội thứ nhất đào ít hơn đội thứ hai 164 m. Hỏi mỗi đội đào được bao nhiêu mét đường?
Hai đội công nhân cùng đào một con đường dài 900 m, đội thứ nhất đào ít hơn đội thứ hai 164 m. Hỏi mỗi đội đào được bao nhiêu mét đường?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,696
về câu hỏi!