Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2. Tính giá trị biểu thức a4 + b4 + c4.

Ta có a + b + c = 0. ⇔ (a + b + c)2 = 0. ⇔ a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0. ⇔ 2 + 2(ab + bc + ca) = 0. ⇔ 2(ab + bc + ca) = –2. ⇔ ab + bc + ca = –1. Ta có ab + bc + ca = –1. Suy ra (ab + bc + ca)2 = 1. ⇔ a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2(ab2c + bc2a + a2bc) = 1. ⇔ a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(b + c + a) = 1. ⇔ a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc.0 = 1. ⇔ a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1. Đặt P = a4 + b4 + c4 = (a2 + b2 + c2)2 – 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 22 – 2.1 = 2. Vậy a4 + b4 + c4 = 2.

Câu hỏi:

12/07/2024 10,238

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 2. Tính giá trị biểu thức a⁴ + b⁴ + c⁴.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có a + b + c = 0.

⇔ (a + b + c)² = 0.

⇔ a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0.

⇔ 2 + 2(ab + bc + ca) = 0.

⇔ 2(ab + bc + ca) = –2.

⇔ ab + bc + ca = –1.

Ta có ab + bc + ca = –1.

Suy ra (ab + bc + ca)² = 1.

⇔ a²b² + b²c² + c²a² + 2(ab²c + bc²a + a²bc) = 1.

⇔ a²b² + b²c² + c²a² + 2abc(b + c + a) = 1.

⇔ a²b² + b²c² + c²a² + 2abc.0 = 1.

⇔ a²b² + b²c² + c²a² = 1.

Đặt P = a⁴ + b⁴ + c⁴

= (a² + b² + c²)² – 2(a²b² + b²c² + c²a²)

= 2² – 2.1 = 2.

Vậy a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong phép chia có số bị chia là 72, số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó.

Xem đáp án

Lời giải

Số bé nhất có hai chữ số là: 10.

Số chia là: 10 – 2 = 8.

Thương của hai số đó là: 72 : 8 = 9.

Đáp số: 9.

Câu 2

Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.

Xem đáp án

Lời giải

Do số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh nên số học sinh khối 6 của trường đó khi chia cho 12, 15, 18 đều dư 9.

Vì vậy nếu ta bỏ bớt 9 học sinh thì khi xếp hàng 12, 15, 18 đều vừa đủ.

Khi đó số học sinh khối 6 của trường đó là bội chung của 12, 15, 18.

Suy ra số học sinh khối 6 của trường đó là bội của BCNN(12, 15, 18).

Ta có 12 = 2².3; 15 = 3.5; 18 = 2.3².

Suy ra BCNN(12, 15, 18) = 2².3².5 = 180.

Do đó số học sinh khối 6 của trường đó là 180k + 9, với k ∈ ℕ*.

Lại có số học sinh khối 6 của trường đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.

Tức là, 300 < 180k + 9 < 400.

⇔ 291 < 180k < 391.

$\Leftrightarrow \frac{97}{60} < k < \frac{391}{180}$ .

Mà k ∈ ℕ* nên k = 2.

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 180.2 + 9 = 369 (học sinh).