Câu hỏi:

11/07/2024 5,797

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) sao cho C nằm giữa M và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh: A, B, K thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và (ảnh 1)

MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

\[\widehat {MAC} = \widehat {MDA}\](góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Xét MAC và MDA:

\[\widehat {MAC} = \widehat {MDA}\]

\[\widehat M\] chung

Do đó MAC MDA (g.g)

Suy ra \[\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}\]hay MA2 = MC.MD

Xét ∆AMO vuông tại A có AH ^ OM nên ta có:

Þ MH. MO = MA2 (hệ thức lượng trong tam giác)

Þ MH. MO = MC.MD

\[\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}\]

Þ MHC MDC (c.g.c)

\[ \Rightarrow \widehat {MHC} = \widehat {MDO}\]

Þ Tứ giác HCDO nội tiếp đường tròn

Ta có: KC và KD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K của đường tròn (O)

\[ \Rightarrow \widehat {KDO} = \widehat {KCO} = 90^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat {KDO} + \widehat {KCO} = 180^\circ \]

Þ Tứ giác KCOD nội tiếp đường tròn

Mà tứ giác HODC nội tiếp đường tròn

Þ 5 điểm K, C, H, O, D cùng thuộc một đường tròn

Þ HK là phân giác của \[\widehat {CHD}\] (do KC = KD)

Vậy 3 điểm A, B, K thẳng hàng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được tiếng Anh và tiếng Pháp?

Xem đáp án » 11/07/2024 14,403

Câu 2:

Cho các số: 13,1; 13,10; 1,3.103; 1,30.103; 1,3.103; 1,30.103. Có mấy số có hai chữ số có nghĩa.

Xem đáp án » 11/07/2024 14,281

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/07/2023 8,541

Câu 4:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,950

Câu 5:

Tập A gồm n phần tử (n > 0). Hỏi A có bao nhiêu tập con?

Xem đáp án » 11/07/2024 4,890

Câu 6:

Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An ký hiệu chúng là A1, A2, ..., An. Bạn Bình ký hiệu chúng là B1, B2, ..., Bn..

Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {{A_1}{B_1}} + \overrightarrow {{A_2}{B_2}} + ... + \overrightarrow {{A_n}{B_n}} = \overrightarrow 0 \].

Xem đáp án » 12/07/2024 4,276
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua