Câu hỏi:
03/07/2023 1,482Cho biểu thức:
\[A = \left( {\frac{{x - 5\sqrt x }}{{x - 25}} - 1} \right):\left( {\frac{{25 - x}}{{x + 2\sqrt x - 15}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x - 3}}} \right)\]
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 1.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ 25, x ≠ 9
a) \[A = \left( {\frac{{x - 5\sqrt x }}{{x - 25}} - 1} \right):\left( {\frac{{25 - x}}{{x + 2\sqrt x - 15}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x - 3}}} \right)\]
\[ = \frac{{x - 5\sqrt x - \left( {x - 25} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}}:\left[ {\frac{{25 - x}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}} \right]\]
\[ = \frac{{ - 5\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}}:\frac{{25 - x - \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) + x - 25}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\[ = - \frac{5}{{\sqrt x + 5}}:\frac{{ - \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\[ = - \frac{5}{{\sqrt x + 5}}.\frac{{ - \left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\[ = - \frac{5}{{\sqrt x + 5}} \cdot \frac{{ - \left( {\sqrt x + 5} \right)}}{{\sqrt x + 3}}\]
\[ = \frac{5}{{\sqrt x + 3}}\].
b) Với x ≥ 0, x ≠ 25, x ≠ 9, ta có
A < 1 \[ \Leftrightarrow \frac{5}{{\sqrt x + 3}} < 1\] ⇔ \[ \Leftrightarrow \frac{{5 - \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\sqrt x + 3}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} < 0\]
\( \Leftrightarrow 2 - \sqrt x < 0\) (vì \[\sqrt x + 3 > 0\] ∀x ≥ 0, x ≠ 25, x ≠ 9)
\( \Leftrightarrow \sqrt x > 2 \Leftrightarrow x > 4\)
Kết hợp điều kiện x ≥ 0, x ≠ 25, x ≠ 9 ta được: x > 4, x ≠ 25, x ≠ 9.
Vậy để A < 1 thì x > 4, x ≠ 25, x ≠ 9
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Cho định lí “Cho số tự nhiên n, nếu n5 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.
Định lí này được viết dưới dạng P Þ Q. Hãy phát biểu định lí đảo của định lí trên rồi dùng các thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” phát biểu gộp cả 2 định lí thuận và đảo.
Câu 4:
Câu 5:
Tìm giá trị của x để đa thức dư trong mỗi phép chia sau có giá trị bằng 0:
a) (3x5 – x4 – 2x3 + x2 + 4x + 5) : (x2 – 2x + 2);
b) (x5 + 2x4 + 3x2 + x – 3) : (x2 + 1).
Câu 6:
Cho đường tròn (O), đường kính BC = 2R, điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng:
a, 5 điểm A, O, M, N, F cùng nằm trên 1 đường tròn.
b, 3 điểm M, N, H thẳng hàng.
c, HA . HF = R2 – OH2.
Câu 7:
về câu hỏi!