Câu hỏi:
03/07/2023 176
Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt (các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n + 6 điểm đã cho là 247.
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Mỗi tam giác được lập thành do một cách chọn 3 điểm sao cho 3 điểm đó không thẳng hàng tức là không cùng nằm trên một cạnh của tam giác ABC.
Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ n+6 điểm đã cho có: \(C_{n + 6}^3\) (cách)
Chọn 3 điểm chỉ nằm trên đúng 1 cạnh của tam giác ABC có: \(C_4^3 + C_n^3\) (cách)
Số tam giác lập thành là:
\(C_{n + 6}^3 - \left( {C_4^3 + C_n^3} \right) = 247\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 6} \right)!}}{{3!.\left( {n + 3} \right)!}} - \left[ {4 + \frac{{n!}}{{3!.\left( {n - 3} \right)!}}} \right] = 247\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 6} \right)\left( {n + 5} \right)\left( {n + 4} \right)}}{6} - \left[ {4 + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6}} \right] = 247\)
⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 1506
⇔ 18n2 + 72n – 1386 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 11\\n = 7\end{array} \right.\)
Vì n > 3 nên n = 7.
Vậy đáp án đúng là C.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = 1/3 AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Xem đáp án »
03/07/2023
13,828
Câu 2:
Cho một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một lần ba viên bi. Tính xác suất để trong ba viên bi lấy được chỉ có hai màu.
Xem đáp án »
03/07/2023
6,239
Câu 4:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 = x(x + 1)(x + 7)(x + 8).
Xem đáp án »
03/07/2023
5,795
Câu 5:
Một hộp đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu?
Xem đáp án »
03/07/2023
3,750
Câu 6:
Tìm giá trị của x để đa thức dư trong mỗi phép chia sau có giá trị bằng 0:
a) (3x5 – x4 – 2x3 + x2 + 4x + 5) : (x2 – 2x + 2);
b) (x5 + 2x4 + 3x2 + x – 3) : (x2 + 1).
Tìm giá trị của x để đa thức dư trong mỗi phép chia sau có giá trị bằng 0:
a) (3x5 – x4 – 2x3 + x2 + 4x + 5) : (x2 – 2x + 2);
b) (x5 + 2x4 + 3x2 + x – 3) : (x2 + 1).
Xem đáp án »
03/07/2023
3,644
Câu 7:
Tháng 2 năm nào đó có 5 ngày thứ Năm. Hỏi ngày 1 tháng đó là thứ mấy? Chủ nhật tháng đó vào những ngày nào?
Xem đáp án »
03/07/2023
3,610
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận