Câu hỏi:
03/07/2023 435
Cho \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2005} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + \sqrt {2005} } } \right) = \sqrt {2005} \). Tính x + y.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + \sqrt {2005} } } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + \sqrt {2005} } - x} \right) = {x^2} + \sqrt {2005} - {x^2} = \sqrt {2005} \)
Mà theo bài cho ta có:
\(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2005} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + \sqrt {2005} } } \right) = \sqrt {2005} \)
\( \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt {{x^2} + 2005} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + \sqrt {2005} } } \right) = \left( {x + \sqrt {{x^2} + \sqrt {2005} } } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + \sqrt {2005} } - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow y + \sqrt {{y^2} + \sqrt {2005} } = \sqrt {{x^2} + 2005} - x\) (1)
Chứng minh tương tự ta có: \(x + \sqrt {{x^2} + 2005} = \sqrt {{y^2} + \sqrt {2005} } - y\) (2)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta có:
\(x + \sqrt {{x^2} + \sqrt {2005} } + y + \sqrt {{y^2} + \sqrt {2005} } = \sqrt {{x^2} + \sqrt {2005} } - x + \sqrt {{y^2} + \sqrt {2005} } - y\)
\( \Leftrightarrow x + y = - x - y\)
\( \Leftrightarrow x + y = 0\).
Vậy x + y = 0.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = 1/3 AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Xem đáp án »
03/07/2023
10,691
Câu 2:
Cho một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một lần ba viên bi. Tính xác suất để trong ba viên bi lấy được chỉ có hai màu.
Xem đáp án »
03/07/2023
3,967
Câu 4:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 = x(x + 1)(x + 7)(x + 8).
Xem đáp án »
03/07/2023
2,390
Câu 5:
Cho định lí “Cho số tự nhiên n, nếu n5 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.
Định lí này được viết dưới dạng P Þ Q. Hãy phát biểu định lí đảo của định lí trên rồi dùng các thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” phát biểu gộp cả 2 định lí thuận và đảo.
Cho định lí “Cho số tự nhiên n, nếu n5 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.
Định lí này được viết dưới dạng P Þ Q. Hãy phát biểu định lí đảo của định lí trên rồi dùng các thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” phát biểu gộp cả 2 định lí thuận và đảo.
Xem đáp án »
03/07/2023
2,237
Câu 6:
Tìm giá trị của x để đa thức dư trong mỗi phép chia sau có giá trị bằng 0:
a) (3x5 – x4 – 2x3 + x2 + 4x + 5) : (x2 – 2x + 2);
b) (x5 + 2x4 + 3x2 + x – 3) : (x2 + 1).
Tìm giá trị của x để đa thức dư trong mỗi phép chia sau có giá trị bằng 0:
a) (3x5 – x4 – 2x3 + x2 + 4x + 5) : (x2 – 2x + 2);
b) (x5 + 2x4 + 3x2 + x – 3) : (x2 + 1).
Xem đáp án »
03/07/2023
2,091
Câu 7:
Tháng 2 năm nào đó có 5 ngày thứ Năm. Hỏi ngày 1 tháng đó là thứ mấy? Chủ nhật tháng đó vào những ngày nào?
Xem đáp án »
03/07/2023
1,975
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!