Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a . Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60° .Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a (ảnh 1)

Do (SBI) ⊥ (ABCD), (SCI) ⊥ (ABCD) ⇒ SI ⊥ (ABCD)

Kẻ IK ⊥ BC (K thuộc BC) ⇒ BC ⊥ (SIK) ⇒ \[\widehat {SKI} = {60^{\rm{o}}}\]

Diện tích hình thang ABCD bằng: 3a²

Tổng diện tích ∆ABI và ∆CDI bằng \[\frac{{3{a^2}}}{2}\]⇒ S_∆IBC = \[\frac{{3{a^2}}}{2}\]

\[BC = \sqrt {{{\left( {AB - CD} \right)}^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \]

\[ \Rightarrow IK = \frac{{2{S_{\Delta IBC}}}}{{BC}} = \frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\]

\[ \Rightarrow SI = IK.\tan \widehat {SKI} = \frac{{3\sqrt {15} a}}{5}\]

Thể tích khối chóp S.ABCD là: \[V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SI = \frac{{3\sqrt {15} {a^2}}}{5}\].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ | 1≤ |x| ≤ 2}; B = (–∞; m – 2] ∪ [m; +∞).

Tìm tất cả các giá trị của m để A ⊂ B.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[A = \left[ { - 2; - 1} \right] \cup \left[ {1;2} \right]\]; \[B = \left( { - \infty ;m - 2} \right] \cup \left[ {m; + \infty } \right)\]

Để A ⊂ B, ta có:

TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ge - 1\\m \le 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow m = 1\].

TH2. m ≤ 2.

TH3. m ‒ 2 ≥ 2 ⇔ m ≥ 4.

Vậy \[\left[ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \le - 2\\m = 1\end{array} \right.\] thì A ⊂ B.

Câu 2

Cho tập hợp A = (0; +∞) và B = {x ∈ ℝ | mx² ‒ 4x + m ‒ 3 = 0}. Tìm m để B có đúng hai tập con và B ⊂ A.

Xem đáp án

Lời giải

$- 4 x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 3}{4}$

Để B có đúng 2 tập con thì B có duy nhất một phần tử, và B ⊂ A nên B có một phần tử thuộc A.

Nên mx² ‒ 4x + m ‒ 3 = 0 (1) có nghiệm duy nhất và nghiệm đó lớn hơn 0.

Với m = 0, ta có phương trình: (loại).

Với m ≠ 0, phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 khi và chỉ khi:

∆’ = 4 – m(m – 3) = 0.

$\Leftrightarrow - m^{2} + 3 m + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 4 \end{array}$

Với m = –1, ta có: –x² – 4x – 4 = 0 ⇔ x = –2 (loại).

Với m = 4, ta có: 4x² – 4x + 1 = 0.

Phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{2} > 0$ .

Vậy m = 4 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 3