Câu hỏi:

11/07/2024 359

Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ (M OP), IN // OP (N OQ). Chứng minh rằng:

a) Tam giác IMN cân tại I.

b) OI là đường trung trực của MN.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ (M ∈ OP), IN (ảnh 1)

a) Xét ΔOPQ có: I là trung điểm của PQ, IN // OP

N là trung điểm của OQ.

Xét ΔOPQ có: I là trung điểm của PQ, IM // OQ

M là trung điểm của OP.

Xét ΔMPI và ΔNQI có: 

MP = NQ; \[\widehat {MPI} = \widehat {NQI}\]; PI = QI

Do đó: ΔMPI = ΔNQI (c.g.c)

IM = IN (hai cạnh tương ứng)

 ΔIMN cân tại I.

b) Ta có: OM = ON

Nên O nằm trên đường trung trực của MN (1)

Ta có: IM = IN

Nên I nằm trên đường trung trực của MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \[A = \left[ { - 2; - 1} \right] \cup \left[ {1;2} \right]\]; \[B = \left( { - \infty ;m - 2} \right] \cup \left[ {m; + \infty } \right)\]

Để A B, ta có:

TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ge - 1\\m \le 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow m = 1\].

TH2. m ≤ 2.

TH3. m ‒ 2 ≥ 2 m ≥ 4.

Vậy \[\left[ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \le - 2\\m = 1\end{array} \right.\] thì A B.

Lời giải

4x3=0x=34

Để B có đúng 2 tập con thì B có duy nhất một phần tử, và B  A nên B có một phần tử thuộc A.

Nên mx2 ‒ 4x + m ‒ 3 = 0 (1) có nghiệm duy nhất và nghiệm đó lớn hơn 0.

Với m = 0, ta có phương trình: (loại).

Với m ≠ 0, phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 khi và chỉ khi:

∆’ = 4 – m(m – 3) = 0.

m2+3m+4=0m=1m=4

Với m = –1, ta có: –x2 – 4x – 4 = 0 x = –2 (loại).

Với m = 4, ta có: 4x2 – 4x + 1 = 0.

Phương trình có nghiệm x=12>0.

Vậy m = 4 thỏa yêu cầu bài toán.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP