Câu hỏi:
13/07/2024 11,824Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết:
a) un = 2n – 1;
b) un = – 3n + 2;
c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{2^n}}}\).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Ta có: un + 1 = 2(n + 1) – 1 = 2n + 2 – 1 = 2n + 1
Xét hiệu un + 1 – un = (2n + 1) – (2n – 1) = 2 > 0, tức là un + 1 > un , ∀ n ∈ ℕ*.
Vậy (un) là dãy số tăng.
b) Ta có: un + 1 = – 3(n + 1) + 2 = – 3n – 3 + 2 = – 3n – 1
Xét hiệu un + 1 – un = (– 3n – 1) – (– 3n + 2) = – 3 < 0, tức là un + 1 < un, ∀ n ∈ ℕ*.
Vậy (un) là dãy số giảm.
c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{2^n}}}\)
Nhận xét thấy: \({u_1} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{1 - 1}}}}{{{2^1}}} = \frac{1}{2} > 0\); \({u_2} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{2 - 1}}}}{{{2^2}}} = \frac{{ - 1}}{4} < 0\);
\({u_3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{3 - 1}}}}{{{2^3}}} = \frac{1}{8} > 0\); \({u_4} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{4 - 1}}}}{{{2^4}}} = \frac{{ - 1}}{{16}} < 0\); ...
Vậy dãy số (un) không tăng, cũng không giảm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) un = n – 1;
b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\);
c) un = sin n;
d) un = (– 1)n – 1 n2.
Câu 2:
Dãy số (un) được cho bởi hệ thức truy hồi: u1 = 1, un = n . un – 1 với n ≥ 2.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của un.
Câu 3:
Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức
\({A_n} = 100{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^n}\).
a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai.
b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm.
Câu 4:
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:
a) un = 3n – 2;
b) un = 3 . 2n;
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\).
Câu 5:
Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.
Gọi An (n ∈ ℕ) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.
a) Tìm lần lượt A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6 để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (An).
Câu 6:
Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:
a) Đều chia hết cho 3;
b) Khi chia cho 4 dư 1.
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận