Câu hỏi:

13/07/2024 11,910

Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết:

a) un = 2n – 1;

b) un = – 3n + 2;

c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{2^n}}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Ta có: un + 1 = 2(n + 1) – 1 = 2n + 2 – 1 = 2n + 1

Xét hiệu un + 1 – un = (2n + 1) – (2n – 1) = 2 > 0, tức là un + 1 > un , n *.

Vậy (un) là dãy số tăng.

b) Ta có: un + 1 = – 3(n + 1) + 2 = – 3n – 3 + 2 = – 3n – 1

Xét hiệu un + 1 – un = (– 3n – 1) – (– 3n + 2) = – 3 < 0, tức là un + 1 < u, n *.

Vậy (un) là dãy số giảm.

c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{2^n}}}\)

Nhận xét thấy: \({u_1} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{1 - 1}}}}{{{2^1}}} = \frac{1}{2} > 0\); \({u_2} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{2 - 1}}}}{{{2^2}}} = \frac{{ - 1}}{4} < 0\);

\({u_3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{3 - 1}}}}{{{2^3}}} = \frac{1}{8} > 0\); \({u_4} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{4 - 1}}}}{{{2^4}}} = \frac{{ - 1}}{{16}} < 0\); ...

Vậy dãy số (un) không tăng, cũng không giảm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) un = n – 1;

b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\);

c) un = sin n;

d) un = (– 1)n – 1 n2.

Xem đáp án » 13/07/2024 37,322

Câu 2:

Dãy số (un) được cho bởi hệ thức truy hồi: u1 = 1, un = n . un – 1 với n ≥ 2.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của un.

Xem đáp án » 13/07/2024 29,781

Câu 3:

Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức

\({A_n} = 100{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^n}\).

a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai.

b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm.

Xem đáp án » 13/07/2024 27,062

Câu 4:

Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:

a) un = 3n – 2;

b) un = 3 . 2n;

c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 17,846

Câu 5:

Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.

Gọi An (n ℕ) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.

a) Tìm lần lượt A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6 để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (An).

Xem đáp án » 13/07/2024 14,112

Câu 6:

Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:

a) Đều chia hết cho 3;

b) Khi chia cho 4 dư 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,382
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua