Câu hỏi:
13/07/2024 38,109
Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) un = n – 1;
b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\);
c) un = sin n;
d) un = (– 1)n – 1 n2.
Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) un = n – 1;
b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\);
c) un = sin n;
d) un = (– 1)n – 1 n2.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 5. Dãy số có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Ta có: un = n – 1 ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, dãy số (un) bị chặn dưới với mọi n ∈ ℕ*.
Dãy số (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:
un = n – 1 ≤ M với mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.
b) Ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{n + 2 - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}}\), với mọi n ∈ ℕ*.
Vì \(0 < \frac{1}{{n + 2}} \le \frac{1}{3}\), ∀ n ∈ ℕ* nên \( - \frac{1}{3} \le - \frac{1}{{n + 2}} < 0\) ∀ n ∈ ℕ*.
Suy ra \(1 - \frac{1}{3} \le 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1\) hay \(\frac{2}{3} \le {u_n} < 1\) ∀ n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.
c) Ta có: – 1 ≤ sin n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, – 1 ≤ un ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.
d) un = (– 1)n – 1 n2
Ta có: (– 1)n – 1 = 1 với mọi n ∈ ℕ* và n lẻ.
(– 1)n – 1 = – 1 với mọi n ∈ ℕ* và n chẵn.
n2 ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, un = – n2 < 0, với mọi n ∈ ℕ* và n chẵn.
un = n2 > 0, với mọi n ∈ ℕ* và n lẻ.
Vậy dãy số (un) không bị chặn.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
a) Năm số hạng đầu của dãy số là
u1 = 1;
u2 = 2u1 = 2 . 1 = 2;
u3 = 3u2 = 3 . 2 = 6;
u4 = 4u3 = 4 . 6 = 24;
u5 = 5u4 = 5 . 24 = 120.
b) Nhận xét thấy u1 = 1 = 1!;
u2 = 2 . 1 = 2!;
u3 = 3u2 = 3 . 2 . 1 = 3!;
u4 = 4u3 = 4 . 3 . 2 . 1 = 4!;
u5 = 5u4 = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5!;
...
Cứ tiếp tục làm như thế, ta dự đoán được công thức số hạng tổng quát của un là un = n!.
Lời giải
Lời giải:
a) Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất là
\({A_1} = 100{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^1} = 100,5\) (triệu đồng).
Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ hai là
\({A_2} = 100{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^2} = 101,0025\) (triệu đồng).
b) Số tiền ông An nhận được sau 1 năm (12 tháng) là
\({A_{12}} = 100{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{12}} \approx 106,17\) (triệu đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án