Câu hỏi:
13/07/2024 14,345Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.
Gọi An (n ∈ ℕ) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.
a) Tìm lần lượt A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6 để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (An).
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 5. Dãy số có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Ta có: A0 = 100 (triệu đồng)
+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 1 tháng là 100 . 0,8% = 0,8 (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 1 tháng là 2 – 0,8 = 1,2 (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 1 tháng là
A1 = 100 – 1,2 = 98,8 (triệu đồng).
+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 2 tháng là 98,8 . 0,8% = 0,7904 (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 2 tháng là 2 – 0,7904 = 1,2096 (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 2 tháng là
A2 = 98,8 – 1,2096 = 97,5904 (triệu đồng).
+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 3 tháng là 97,5904 . 0,8% = 0,7807232 (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 3 tháng là 2 – 0,7807232 = 1,2192768 (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 3 tháng là
A3 = 97,5904 – 1,2192768 = 96,3711232 (triệu đồng).
+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 4 tháng là 96,3711232 . 0,8% ≈ 0,77097 (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 4 tháng là 2 – 0,77097 = 1,22903 (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 4 tháng là
A4 = 96,3711232 – 1,22903 = 95,1420932 (triệu đồng).
+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 5 tháng là 95,1420932 . 0,8% ≈ 0,76114 (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 5 tháng là 2 – 0,76114 = 1,23886 (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 5 tháng là
A5 = 95,1420932 – 1,23886 = 93,9032332 (triệu đồng).
+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 6 tháng là 93,9032332 . 0,8% ≈ 0,75123 (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 6 tháng là 2 – 0,75123 = 1,24877 (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng là
A6 = 93,9032332 – 1,24877 = 92,6544632 (triệu đồng).
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (An) là
A0 = 100; An = An – 1 – (2 – An – 1. 0,8%) = 1,008An – 1 – 2.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
a) Ta có: un = n – 1 ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, dãy số (un) bị chặn dưới với mọi n ∈ ℕ*.
Dãy số (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:
un = n – 1 ≤ M với mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.
b) Ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{n + 2 - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}}\), với mọi n ∈ ℕ*.
Vì \(0 < \frac{1}{{n + 2}} \le \frac{1}{3}\), ∀ n ∈ ℕ* nên \( - \frac{1}{3} \le - \frac{1}{{n + 2}} < 0\) ∀ n ∈ ℕ*.
Suy ra \(1 - \frac{1}{3} \le 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1\) hay \(\frac{2}{3} \le {u_n} < 1\) ∀ n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.
c) Ta có: – 1 ≤ sin n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, – 1 ≤ un ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.
d) un = (– 1)n – 1 n2
Ta có: (– 1)n – 1 = 1 với mọi n ∈ ℕ* và n lẻ.
(– 1)n – 1 = – 1 với mọi n ∈ ℕ* và n chẵn.
n2 ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, un = – n2 < 0, với mọi n ∈ ℕ* và n chẵn.
un = n2 > 0, với mọi n ∈ ℕ* và n lẻ.
Vậy dãy số (un) không bị chặn.
Lời giải
Lời giải:
a) Năm số hạng đầu của dãy số là
u1 = 1;
u2 = 2u1 = 2 . 1 = 2;
u3 = 3u2 = 3 . 2 = 6;
u4 = 4u3 = 4 . 6 = 24;
u5 = 5u4 = 5 . 24 = 120.
b) Nhận xét thấy u1 = 1 = 1!;
u2 = 2 . 1 = 2!;
u3 = 3u2 = 3 . 2 . 1 = 3!;
u4 = 4u3 = 4 . 3 . 2 . 1 = 4!;
u5 = 5u4 = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5!;
...
Cứ tiếp tục làm như thế, ta dự đoán được công thức số hạng tổng quát của un là un = n!.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận