Câu hỏi:

13/07/2024 14,567

Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.

Gọi A_n (n ∈ ℕ) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.

a) Tìm lần lượt A₀, A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆ để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (A_n).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 5. Dãy số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Ta có: A₀ = 100 (triệu đồng)

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 1 tháng là 100 . 0,8% = 0,8 (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 1 tháng là 2 – 0,8 = 1,2 (triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 1 tháng là

A₁ = 100 – 1,2 = 98,8 (triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 2 tháng là 98,8 . 0,8% = 0,7904 (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 2 tháng là 2 – 0,7904 = 1,2096 (triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 2 tháng là

A₂ = 98,8 – 1,2096 = 97,5904 (triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 3 tháng là 97,5904 . 0,8% = 0,7807232 (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 3 tháng là 2 – 0,7807232 = 1,2192768 (triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 3 tháng là

A₃ = 97,5904 – 1,2192768 = 96,3711232 (triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 4 tháng là 96,3711232 . 0,8% ≈ 0,77097 (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 4 tháng là 2 – 0,77097 = 1,22903 (triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 4 tháng là

A₄ = 96,3711232 – 1,22903 = 95,1420932 (triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 5 tháng là 95,1420932 . 0,8% ≈ 0,76114 (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 5 tháng là 2 – 0,76114 = 1,23886 (triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 5 tháng là

A₅ = 95,1420932 – 1,23886 = 93,9032332 (triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 6 tháng là 93,9032332 . 0,8% ≈ 0,75123 (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 6 tháng là 2 – 0,75123 = 1,24877 (triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng là

A₆ = 93,9032332 – 1,24877 = 92,6544632 (triệu đồng).

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (A_n) là

A₀ = 100; A_n = A_{n – 1} – (2 – A_{n – 1}. 0,8%) = 1,008A_{n – 1} – 2.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các dãy số (u_n) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) u_n = n – 1;

b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\);

c) u_n = sin n;

d) u_n = (– 1)^{n – 1}n².

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Ta có: u_n = n – 1 ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, dãy số (u_n) bị chặn dưới với mọi n ∈ ℕ^*.

Dãy số (u_n) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:

u_n = n – 1 ≤ M với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

b) Ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{n + 2 - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}}\), với mọi n ∈ ℕ^*.

Vì \(0 < \frac{1}{{n + 2}} \le \frac{1}{3}\), ∀ n ∈ ℕ^* nên \( - \frac{1}{3} \le - \frac{1}{{n + 2}} < 0\) ∀ n ∈ ℕ^*.

Suy ra \(1 - \frac{1}{3} \le 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1\) hay \(\frac{2}{3} \le {u_n} < 1\) ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (u_n) là dãy số bị chặn.

c) Ta có: – 1 ≤ sin n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, – 1 ≤ u_n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (u_n) là dãy số bị chặn.

d) u_n = (– 1)^{n – 1}n²

Ta có: (– 1)^{n – 1} = 1 với mọi n ∈ ℕ^* và n lẻ.

(– 1)^{n – 1} = – 1 với mọi n ∈ ℕ^* và n chẵn.

n² ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, u_n = – n² < 0, với mọi n ∈ ℕ^* và n chẵn.

u_n = n² > 0, với mọi n ∈ ℕ^* và n lẻ.

Vậy dãy số (u_n) không bị chặn.

Câu 2

Dãy số (u_n) được cho bởi hệ thức truy hồi: u₁ = 1, u_n = n . u_{n – 1}với n ≥ 2.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của u_n.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số là

u₁ = 1;

u₂ = 2u₁ = 2 . 1 = 2;

u₃ = 3u₂ = 3 . 2 = 6;

u₄ = 4u₃ = 4 . 6 = 24;

u₅ = 5u₄ = 5 . 24 = 120.

b) Nhận xét thấy u₁ = 1 = 1!;

u₂ = 2 . 1 = 2!;

u₃ = 3u₂ = 3 . 2 . 1 = 3!;

u₄ = 4u₃ = 4 . 3 . 2 . 1 = 4!;

u₅ = 5u₄ = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5!;

...

Cứ tiếp tục làm như thế, ta dự đoán được công thức số hạng tổng quát của u_n là u_n = n!.

Câu 3

Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức

\({A_n} = 100{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^n}\).

a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai.

b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (u_n) có số hạng tổng quát cho bởi:

a) u_n = 3n – 2;

b) u_n = 3 . 2ⁿ;

c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:

a) Đều chia hết cho 3;

b) Khi chia cho 4 dư 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), biết:

a) u_n = 2n – 1;

b) u_n = – 3n + 2;

c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{2^n}}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) un = n – 1; b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\); c) un = sin n; d) un = (– 1)n – 1 n2.

Dãy số (un) được cho bởi hệ thức truy hồi: u1 = 1, un = n . un – 1 với n ≥ 2. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số. b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của un.

Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi: a) un = 3n – 2; b) un = 3 . 2n; c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\).

Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó: a) Đều chia hết cho 3; b) Khi chia cho 4 dư 1.

Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết: a) un = 2n – 1; b) un = – 3n + 2; c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{2^n}}}\).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong các dãy số (u_n) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) u_n = n – 1;

b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\);

c) u_n = sin n;

d) u_n = (– 1)^{n – 1}n².

Dãy số (u_n) được cho bởi hệ thức truy hồi: u₁ = 1, u_n = n . u_{n – 1}với n ≥ 2.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của u_n.

Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (u_n) có số hạng tổng quát cho bởi:

a) u_n = 3n – 2;

b) u_n = 3 . 2ⁿ;

c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\).

Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:

a) Đều chia hết cho 3;

b) Khi chia cho 4 dư 1.

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), biết:

a) u_n = 2n – 1;

b) u_n = – 3n + 2;

c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{2^n}}}\).