khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

13/07/2024 16,383 Lưu

Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

Điểm

0 – 9

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

Số thí sinh

1

2

4

6

15

Điểm

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

Số thí sinh

12

10

6

3

1

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.

b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 9,5)

[9,5; 19,5)

[19,5; 29,5)

[29,5; 39,5)

[39,5; 49,5)

Số thí sinh

1

2

4

6

15

Điểm

[49,5; 59,5)

[59,5; 69,5)

[69,5; 79,5)

[79,5; 89,5)

[89,5; 99,5)

Số thí sinh

12

10

6

3

1

 b) Cỡ mẫu là n = 60.

Gọi x1, x2, ..., x60 là điểm thi môn Toán của 60 thí sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do hai giá trị x30, x31 thuộc nhóm [49,5; 59,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 6; a6 = 49,5; m6 = 12; m1 + m2 + m3 + m4 + m5 = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 28; a7 – a6 = 59,5 – 49,5 = 10 và ta có

\({M_e} = 49,5 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 28}}{{12}}.10 \approx 51,17\).

Tứ phân vị thứ nhất Q1 là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do x15 và x16 đều thuộc nhóm [39,5; 49,5) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 5; a5 = 39,5; m5 = 15; m1 + m2 + m3 + m4 = 13; a6 – a5 = 10 và ta có

\({Q_1} = 39,5 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 13}}{{15}}.10 \approx 40,83\).

Tứ phân vị thứ ba Q3 là \(\frac{{{x_{45}} + {x_{46}}}}{2}\). Do x45 và x46 đều thuộc nhóm [59,5; 69,5) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 7; a7 = 59,5; m7 = 10; m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 = 40; a6 – a5 = 10 và ta có

\({Q_3} = 59,5 + \frac{{\frac{{3.60}}{4} - 40}}{{10}}.10 = 64,5\).

Tứ phân vị thứ hai Q2 = Me ≈ 51,17.

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 ≈ 40,83; Q2 ≈ 51,17 và Q3 = 64,5. Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.

Thời gian

Số học sinh nam

Số học sinh nữ

[4; 5)

6

4

[5; 6)

10

8

[6; 7)

13

10

[7; 8)

9

11

[8; 9)

7

8

 a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.

b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

Lời giải

Lời giải:

a) Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Thời gian

Số học sinh nam

Số học sinh nữ

4,5

6

4

5,5

10

8

6,5

13

10

7,5

9

11

8,5

7

8

Tổng số các bạn nam là n1 = 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45.

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là

\(\overline {{x_1}} = \frac{{6.4,5 + 10.5,5 + 13.6,5 + 9.7,5 + 7.8,5}}{{45}} \approx 6,52\).

Tổng số các bạn nữ là n2 = 4 + 8 + 10 + 11 + 8 = 41.

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nữ là

\(\overline {{x_2}} = \frac{{4.4,5 + 8.5,5 + 10.6,5 + 11.7,5 + 8.8,5}}{{41}} \approx 6,77\).

Vì 6,52 < 6,77 nên thời gian ngủ trung bình của các học sinh nam ít hơn các học sinh nữ.

b) Ta có:

Thời gian

Số học sinh nam

Số học sinh nữ

Số học sinh khối 11

[4; 5)

6

4

10

[5; 6)

10

8

18

[6; 7)

13

10

23

[7; 8)

9

11

20

[8; 9)

7

8

15

 

Tổng số học sinh khối 11 được khảo sát là n = 45 + 41 = 86.

Gọi x1, x2, x3, ..., x86 là thời gian ngủ của các học sinh khối 11 được khảo sát và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{43}} + {x_{44}}}}{2}\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất Q1 là x22. Vì x22 thuộc nhóm [5; 6) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 2; a2 = 5; m2 = 18; m1 = 10; a3 – a2 = 6 – 5 = 1 và ta có

\({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{86}}{4} - 10}}{{18}}.1 \approx 5,64\).

Tứ phân vị thứ nhất Q1 chia mẫu số liệu thành 2 phần, phần dưới chiếm 25% số liệu của mẫu và phần trên chiếm 75% số liệu của mẫu.

Vậy 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 5,64 giờ.

Câu 2

Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.

Tốc độ v (km/h)

Số lần

150 ≤ v < 155

18

155 ≤ v < 160

28

160 ≤ v < 165

35

165 ≤ v < 170

43

170 ≤ v < 175

41

175 ≤ v < 180

35

 Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Lời giải

Lời giải:

Cỡ mẫu là n = 200.

Gọi x1, x2, ..., x200 là tốc độ giao bóng của vận động viên trong 20 lần giao bóng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{100}} + {x_{101}}}}{2}\). Do 2 giá trị x100, x101 thuộc nhóm [165; 170) (vì 18 + 28 + 35 + 43 = 124) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 4; a4 = 165; m4 = 43; m1 + m2 + m3 = 18 + 28 + 35 = 81; a5­ – a4 = 170 – 165 = 5 và ta có

\({M_e} = 165 + \frac{{\frac{{200}}{2} - 81}}{{43}} \cdot 5 \approx 167,21\).

Câu 3

Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (giờ)

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

Số học sinh

8

16

4

2

2

 Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Thời gian (phút)

[0,5; 10,5)

[10,5; 20,5)

[20,5; 30,5)

[30,5; 40,5)

[40,5; 50,5)

Số học sinh

2

10

6

4

3

 Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

Tuổi thọ (năm)

[2; 2,5)

[2,5; 3)

[3; 3,5)

[3,5; 4)

[4; 4,5)

[4,5; 5)

Tần số

4

9

14

11

7

5

 a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.

b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:

5        3        10      20      25      11      13      7        12      31          19      10      12      17

18      11      32      17      16      2        7        9        7        8          3        5        12      15

18      3        12      14      2        9        6        15      15      7          6        12.

a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0; 5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.

b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?

c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập