Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

Điểm

0 – 9

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

Số thí sinh

1

2

4

6

15

Điểm

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

Số thí sinh

12

10

6

3

1

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.

b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm	[0; 9,5)	[9,5; 19,5)	[19,5; 29,5)	[29,5; 39,5)	[39,5; 49,5)
Số thí sinh	1	2	4	6	15
Điểm	[49,5; 59,5)	[59,5; 69,5)	[69,5; 79,5)	[79,5; 89,5)	[89,5; 99,5)
Số thí sinh	12	10	6	3	1

b) Cỡ mẫu là n = 60.

Gọi x₁, x₂, ..., x₆₀ là điểm thi môn Toán của 60 thí sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do hai giá trị x₃₀, x₃₁ thuộc nhóm [49,5; 59,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 6; a₆ = 49,5; m₆ = 12; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ + m₅ = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 28; a₇– a₆ = 59,5 – 49,5 = 10 và ta có

\({M_e} = 49,5 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 28}}{{12}}.10 \approx 51,17\).

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do x₁₅ và x₁₆ đều thuộc nhóm [39,5; 49,5) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó, p = 5; a₅ = 39,5; m₅ = 15; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ = 13; a₆– a₅ = 10 và ta có

\({Q_1} = 39,5 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 13}}{{15}}.10 \approx 40,83\).

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là \(\frac{{{x_{45}} + {x_{46}}}}{2}\). Do x₄₅ và x₄₆ đều thuộc nhóm [59,5; 69,5) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 7; a₇ = 59,5; m₇ = 10; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ + m₅ + m₆ = 40; a₆– a₅ = 10 và ta có

\({Q_3} = 59,5 + \frac{{\frac{{3.60}}{4} - 40}}{{10}}.10 = 64,5\).

Tứ phân vị thứ hai Q₂ = M_e≈ 51,17.

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q₁ ≈ 40,83; Q₂ ≈ 51,17 và Q₃ = 64,5. Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.

Thời gian

Số học sinh nam

Số học sinh nữ

[4; 5)

6

4

[5; 6)

10

8

[6; 7)

13

10

[7; 8)

9

11

[8; 9)

7

8

a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.

b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

Xem đáp án » 13/07/2024 24,380

Câu 2:

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

Tuổi thọ (năm)

[2; 2,5)

[2,5; 3)

[3; 3,5)

[3,5; 4)

[4; 4,5)

[4,5; 5)

Tần số

4

9

14

11

7

5

a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.

b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,630

Câu 3:

Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (giờ)

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

Số học sinh

8

16

4

2

2

Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.

Xem đáp án » 11/07/2024 13,729

Câu 4:

Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.

Tốc độ v (km/h)

Số lần

150 ≤ v < 155

18

155 ≤ v < 160

28

160 ≤ v < 165

35

165 ≤ v < 170

43

170 ≤ v < 175

41

175 ≤ v < 180

35

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,406

Câu 5:

Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:

5        3        10      20      25      11      13      7        12      31          19      10      12      17

18      11      32      17      16      2        7        9        7        8          3        5        12      15

18      3        12      14      2        9        6        15      15      7          6        12.

a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0; 5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.

b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?

c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,519

Câu 6:

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Thời gian (phút)

[0,5; 10,5)

[10,5; 20,5)

[20,5; 30,5)

[30,5; 40,5)

[40,5; 50,5)

Số học sinh

2

10

6

4

3

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,180

Câu 7:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 câu na giống.

Chiều cao (cm)

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

Số cây

3

8

7

3

Gọi x₁, x₂, ..., x₂₁ là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, x₁, ..., x₃ thuộc [0; 5), x₄, ..., x₁₁ thuộc [5; 10), ... Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?

Xem đáp án » 12/07/2024 7,541

Xem thêm các câu hỏi khác »