Câu hỏi:

13/07/2024 8,504

Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

Điểm

0 – 9

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

Số thí sinh

1

2

4

6

15

Điểm

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

Số thí sinh

12

10

6

3

1

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.

b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 9,5)

[9,5; 19,5)

[19,5; 29,5)

[29,5; 39,5)

[39,5; 49,5)

Số thí sinh

1

2

4

6

15

Điểm

[49,5; 59,5)

[59,5; 69,5)

[69,5; 79,5)

[79,5; 89,5)

[89,5; 99,5)

Số thí sinh

12

10

6

3

1

 b) Cỡ mẫu là n = 60.

Gọi x1, x2, ..., x60 là điểm thi môn Toán của 60 thí sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do hai giá trị x30, x31 thuộc nhóm [49,5; 59,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 6; a6 = 49,5; m6 = 12; m1 + m2 + m3 + m4 + m5 = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 28; a7 – a6 = 59,5 – 49,5 = 10 và ta có

\({M_e} = 49,5 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 28}}{{12}}.10 \approx 51,17\).

Tứ phân vị thứ nhất Q1 là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do x15 và x16 đều thuộc nhóm [39,5; 49,5) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 5; a5 = 39,5; m5 = 15; m1 + m2 + m3 + m4 = 13; a6 – a5 = 10 và ta có

\({Q_1} = 39,5 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 13}}{{15}}.10 \approx 40,83\).

Tứ phân vị thứ ba Q3 là \(\frac{{{x_{45}} + {x_{46}}}}{2}\). Do x45 và x46 đều thuộc nhóm [59,5; 69,5) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 7; a7 = 59,5; m7 = 10; m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 = 40; a6 – a5 = 10 và ta có

\({Q_3} = 59,5 + \frac{{\frac{{3.60}}{4} - 40}}{{10}}.10 = 64,5\).

Tứ phân vị thứ hai Q2 = Me ≈ 51,17.

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 ≈ 40,83; Q2 ≈ 51,17 và Q3 = 64,5. Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

a) Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Thời gian

Số học sinh nam

Số học sinh nữ

4,5

6

4

5,5

10

8

6,5

13

10

7,5

9

11

8,5

7

8

Tổng số các bạn nam là n1 = 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45.

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là

\(\overline {{x_1}} = \frac{{6.4,5 + 10.5,5 + 13.6,5 + 9.7,5 + 7.8,5}}{{45}} \approx 6,52\).

Tổng số các bạn nữ là n2 = 4 + 8 + 10 + 11 + 8 = 41.

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nữ là

\(\overline {{x_2}} = \frac{{4.4,5 + 8.5,5 + 10.6,5 + 11.7,5 + 8.8,5}}{{41}} \approx 6,77\).

Vì 6,52 < 6,77 nên thời gian ngủ trung bình của các học sinh nam ít hơn các học sinh nữ.

b) Ta có:

Thời gian

Số học sinh nam

Số học sinh nữ

Số học sinh khối 11

[4; 5)

6

4

10

[5; 6)

10

8

18

[6; 7)

13

10

23

[7; 8)

9

11

20

[8; 9)

7

8

15

 

Tổng số học sinh khối 11 được khảo sát là n = 45 + 41 = 86.

Gọi x1, x2, x3, ..., x86 là thời gian ngủ của các học sinh khối 11 được khảo sát và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{43}} + {x_{44}}}}{2}\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất Q1 là x22. Vì x22 thuộc nhóm [5; 6) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 2; a2 = 5; m2 = 18; m1 = 10; a3 – a2 = 6 – 5 = 1 và ta có

\({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{86}}{4} - 10}}{{18}}.1 \approx 5,64\).

Tứ phân vị thứ nhất Q1 chia mẫu số liệu thành 2 phần, phần dưới chiếm 25% số liệu của mẫu và phần trên chiếm 75% số liệu của mẫu.

Vậy 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 5,64 giờ.

Lời giải

Lời giải:

Cỡ mẫu là n = 200.

Gọi x1, x2, ..., x200 là tốc độ giao bóng của vận động viên trong 20 lần giao bóng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{100}} + {x_{101}}}}{2}\). Do 2 giá trị x100, x101 thuộc nhóm [165; 170) (vì 18 + 28 + 35 + 43 = 124) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 4; a4 = 165; m4 = 43; m1 + m2 + m3 = 18 + 28 + 35 = 81; a– a4 = 170 – 165 = 5 và ta có

\({M_e} = 165 + \frac{{\frac{{200}}{2} - 81}}{{43}} \cdot 5 \approx 167,21\).