Chứng minh đồ thị ở Hình 2.12 là liên thông. Hãy chỉ ra một đường đi nối đỉnh 1 và đỉnh 6.

Câu 1

Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 4.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Giả sử có đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Gọi x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị.

Khi đó, ta có số đỉnh bậc 4 là: 12 – x.

Tổng số bậc của các đỉnh là: 3x + 4(12 – x).

Vì đồ thị có 28 cạnh nên theo Định lí bắt tay thì đồ thị có tổng số bậc là 28 . 2 = 56.

Do đó, ta có phương trình 3x + 4(12 – x) = 56, tức là 8 + x = 0. Phương trình này không có nghiệm là số tự nhiên, do đó không tồn tại đồ thị thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 2

Vẽ hình biểu diễn của đồ thị G với tập đỉnh V(G) = {1; 2; 3; 4; 5} và tập cạnh

E(G) = {12; 14; 23; 25; 34; 35}.

Đồ thị G có phải là đơn đồ thị không? Có phải là đồ thị đầy đủ không?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Hình biểu diễn của đồ thị G như sau.

Media VietJack

Đồ thị G là đơn đồ thị, nhưng không phải đồ thị đầy đủ.

Câu 3

Vẽ các đồ thị đầy đủ có 5 đỉnh, có 6 đỉnh.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chứng minh rằng một đồ thị đầy đủ có n đỉnh thì có \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) cạnh.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đồ thị đầy đủ có 5 đỉnh như Hình 2.9. Tìm những chu trình sơ cấp xuất phát từ đỉnh A và có: độ dài 4; độ dài 5.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hãy vẽ một đồ thị có 4 đỉnh và:

a) có đúng hai đỉnh cùng bậc và bậc là 1;

b) có đúng hai đỉnh cùng bậc và bậc là 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Vẽ đồ thị G với các đỉnh và các cạnh như sau:

V(G) = {U, W, X, Z} và E(G) = {UW, WX, WZ, XZ}.

G có phải là một đơn đồ thị không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Chứng minh đồ thị ở Hình 2.12 là liên thông. Hãy chỉ ra một đường đi nối đỉnh 1 và đỉnh 6.

Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 4.

Vẽ hình biểu diễn của đồ thị G với tập đỉnh V(G) = {1; 2; 3; 4; 5} và tập cạnh E(G) = {12; 14; 23; 25; 34; 35}. Đồ thị G có phải là đơn đồ thị không? Có phải là đồ thị đầy đủ không?

Vẽ các đồ thị đầy đủ có 5 đỉnh, có 6 đỉnh.

Chứng minh rằng một đồ thị đầy đủ có n đỉnh thì có \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) cạnh.

Cho đồ thị đầy đủ có 5 đỉnh như Hình 2.9. Tìm những chu trình sơ cấp xuất phát từ đỉnh A và có: độ dài 4; độ dài 5.

Hãy vẽ một đồ thị có 4 đỉnh và: a) có đúng hai đỉnh cùng bậc và bậc là 1; b) có đúng hai đỉnh cùng bậc và bậc là 2.

Vẽ đồ thị G với các đỉnh và các cạnh như sau: V(G) = {U, W, X, Z} và E(G) = {UW, WX, WZ, XZ}. G có phải là một đơn đồ thị không?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Vẽ hình biểu diễn của đồ thị G với tập đỉnh V(G) = {1; 2; 3; 4; 5} và tập cạnh

E(G) = {12; 14; 23; 25; 34; 35}.

Đồ thị G có phải là đơn đồ thị không? Có phải là đồ thị đầy đủ không?

Hãy vẽ một đồ thị có 4 đỉnh và:

a) có đúng hai đỉnh cùng bậc và bậc là 1;

b) có đúng hai đỉnh cùng bậc và bậc là 2.

Vẽ đồ thị G với các đỉnh và các cạnh như sau:

V(G) = {U, W, X, Z} và E(G) = {UW, WX, WZ, XZ}.

G có phải là một đơn đồ thị không?