Quảng cáo
Trả lời:

⦁ Ta xét hình tứ giác:
Chọn đường thẳng d như hình vẽ.
Lấy điểm A nằm trên hình tứ giác nhưng không nằm trên đường thẳng d.
Ta đặt A’ = Đd(A).
Khi đó A’ nằm trên hình tứ giác ban đầu.
Lấy điểm B nằm trên hình tứ giác và nằm trên đường thẳng d.
Ta thấy B = Đd(B).
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình tứ giác, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua Đd trên hình tứ giác ban đầu.
Do đó Đd biến hình tứ giác đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng d như hình vẽ là trục đối xứng của hình tứ giác đã cho.
⦁ Ta xét hình lục giác:
Chọn đường thẳng m là đường trung trực của hai cạnh đối như hình vẽ.
Lấy điểm I nằm trên hình lục giác nhưng không nằm trên đường thẳng m.
Ta đặt I’ = Đm(I).
Khi đó I’ nằm trên hình lục giác ban đầu.
Lấy điểm J nằm trên hình lục giác và nằm trên đường thẳng m.
Ta thấy J = Đm(J).
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình lục giác, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua Đm trên hình lục giác ban đầu.
Do đó Đm biến hình lục giác đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng m như hình vẽ là trục đối xứng của hình lục giác đã cho.
Chú ý: Hình lục giác đều có 3 trục đối xứng (m, m’, m’’).
⦁ Ta xét hình tam giác cân:
Chọn đường thẳng n là đường trung trục của cạnh đáy như hình vẽ.
Lấy điểm E nằm trên hình tam giác nhưng không nằm trên đường thẳng n.
Ta đặt E’ = Đn(E).
Khi đó E’ nằm trên hình tam giác ban đầu.
Lấy điểm F nằm trên hình tam giác và nằm trên đường thẳng n.
Ta thấy F = Đn(F).
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình tam giác, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua Đn trên hình tam giác ban đầu.
Do đó Đn biến hình tam giác đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng n là trục đối xứng của hình tam giác đã cho.
⦁ Ta xét hình bông tuyết:
Chọn đường thẳng x1 như hình vẽ.
Lấy điểm G nằm trên hình bông tuyết nhưng không nằm trên đường thẳng x1.
Ta đặt
Khi đó G’ nằm trên hình bông tuyết ban đầu.
Lấy điểm H nằm trên hình bông tuyết và nằm trên đường thẳng x1.
Ta thấy
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình bông tuyết, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua trên hình bông tuyết ban đầu.
Do đó biến hình bông tuyết đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng x1 như hình vẽ là trục đối xứng của hình bông tuyết đã cho.
Chú ý: Hình bông tuyết này có 6 trục đối xứng (x1, x2, x3, x4, x5, x6).
⦁ Ta xét hình con sao biển:
Chọn đường thẳng y1 như hình vẽ.
Lấy điểm P nằm trên hình con sao biển nhưng không nằm trên đường thẳng y1.
Ta đặt
Khi đó P’ nằm trên hình con sao biển ban đầu.
Lấy điểm Q nằm trên hình con sao biển và nằm trên đường thẳng y.
Ta thấy
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình con sao biển, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua trên hình con sao biển ban đầu.
Do đó biến hình con sao biển đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng y1 như hình vẽ là trục đối xứng của hình con sao biển đã cho.
Chú ý: Hình con sao biển có 5 trục đối xứng (y1, y2, y3, y4, y5).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Trục Oy: x = 0.
Thế x = 0 vào phương trình d, ta được 0 – y + 3 = 0 ⇔ y = 3.
Suy ra giao điểm của d và Oy là P(0; 3).

Chọn điểm M(1; 4) ∈ d: x – y + 3 = 0
Ta đặt M’ = ĐOy(M).
Suy ra Oy là đường trung trực của MM’ hay M’ là điểm đối xứng với M qua Oy.
Do đó hai điểm M và M’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ điểm M’(–1; 4).
Ta có .
Gọi d’ là ảnh của d qua ĐOy.
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương .
Suy ra d’ có vectơ pháp tuyến .
Vậy đường thẳng d’ đi qua P(0; 3) và có vectơ pháp tuyến nên phương trình d’ là: 1.(x – 0) + 1.(y – 3) = 0 hay x + y – 3 = 0.
b) Đường tròn (C) có tâm I(–1; –2), bán kính R = 3.

Ta đặt I’ = ĐOx(I).
Suy ra Ox là đường trung trực của II’ hay I’ đối xứng với I qua Ox
Do đó hai điểm I và I’ có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ điểm I’(–1; 2).
Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua ĐOx.
Suy ra (C’) có tâm I’(–1; 2), bán kính R’ = R = 3.
Vậy phương trình đường tròn (C’): (x + 1)2 + (y – 2)2 = 9.
Lời giải
Đường tròn (C) có tâm I(3; 4), bán kính R = 5.
a)

⦁ Gọi (C1) là ảnh của (C) qua ĐOx, khi đó (C1) có tâm I1 là ảnh của I(3; 4) ĐOx và bán kính R1 = R = 5.
Ta có I1 = ĐOx(I).
Suy ra Ox là đường trung trực của đoạn II1
Do đó hai điểm I(3; 4) và I1 có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ I1(3; –4).
Vậy ảnh của đường tròn (C) qua ĐOx là đường tròn (C1) có phương trình là:
(x – 3)2 + (y + 4)2 = 25.
⦁ Trục Ox: y = 0.
Với y = 0, ta có 2x + 3.0 + 4 = 0 ⇔ x = –2.
Suy ra giao điểm của ∆ và trục Ox là điểm P(–2; 0).
Khi đó P = ĐOx(P).
Chọn M(1; –2) ∈ ∆.
Gọi M1 và ∆1 theo thứ tự là ảnh của M và ∆ qua ĐOx.
Ta thấy Ox là đường trung trực của đoạn MM1.
Do đó hai điểm M(1; –2) và M1 có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ M1(1; 2).
Ta có .
Đường thẳng ∆1 có vectơ chỉ phương .
Suy ra ∆1 có vectơ pháp tuyến .
Vậy đường thẳng ∆1 đi qua P(–2; 0) và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
2(x + 2) – 3(y – 0) = 0 hay 2x – 3y + 4 = 0.
b)

⦁ Gọi (C2) là ảnh của (C) qua ĐOy, khi đó (C2) có tâm I2 là ảnh của I(3; 4) qua ĐOy và bán kính R2 = R = 5.
Ta có I2 = ĐOy(I).
Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn II2.
Do đó hai điểm I(3; 4) và I2 có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ I2(–3; 4).
Vậy ảnh của đường tròn (C) qua ĐOy là đường tròn (C2) có phương trình là:
(x + 3)2 + (y – 4)2 = 25.
⦁ Trục Oy: x = 0.
Với x = 0, ta có 2.0 + 3y + 4 = 0 ⇔ .
Suy ra giao điểm của ∆ và trục Oy là điểm .
Khi đó Q = ĐOy(Q).
Chọn M(1; –2) ∈ ∆.
Gọi M2 và ∆2 theo thứ tự là ảnh của M và ∆ qua ĐOy.
Ta thấy Oy là đường trung trực của đoạn MM2.
Do đó hai điểm M(1; –2) và M2 có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ M2(–1; –2).
Ta có .
Đường thẳng ∆2 có vectơ chỉ phương .
Suy ra ∆2 có vectơ pháp tuyến .
Vậy đường thẳng ∆2 đi qua M2(–1; –2) và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
2(x + 1) – 3(y + 2) = 0 hay 2x – 3y – 4 = 0.
c)

⦁ Gọi (C3) là ảnh của (C) qua Đd, khi đó (C2) có tâm I3 là ảnh của I(3; 4) qua Đd và bán kính R3 = R = 5.
Ta có I3 = Đd(I).
Suy ra d là đường trung trực của đoạn II3 nên II3 ⊥ d tại trung điểm của II3.
Mà đường thẳng d: x – y – 3 = 0 có vectơ pháp tuyến .
Suy ra đường thẳng II3 có vectơ chỉ phương .
Do đó đường thẳng II3 có vectơ pháp tuyến .
Vì vậy đường thẳng II3 đi qua điểm I(3; 4) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
1(x – 3) + 1(y – 4) = 0 ⇔ x + y – 7 = 0.
Gọi H là giao điểm của II3 và đường thẳng d.
Suy ra tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình
Do đó tọa độ H(5; 2).
Ta có H là trung điểm II3.
Suy ra
Do đó tọa độ I3(7; 0).
Vậy ảnh của đường tròn (C) qua Đd là đường tròn (C3) có phương trình là:
(x – 7)2 + y2 = 25.
⦁ Gọi R là giao điểm của ∆ và d.
Suy ra tọa độ R thỏa mãn hệ phương trình:
Do đó tọa độ R(1; –2).
Khi đó R = Đd(R).
Chọn N(–2; 0) ∈ ∆: 2x + 3y + 4 = 0.
Gọi N’ và ∆3 theo thứ tự là ảnh của N và ∆ qua Đd.
Ta thấy d là đường trung trực của đoạn NN’.
Mà đường thẳng d: x – y – 3 = 0 có vectơ pháp tuyến .
Suy ra đường thẳng NN’ có vectơ chỉ phương .
Do đó đường thẳng NN’ có vectơ pháp tuyến .
Vì vậy đường thẳng NN’ đi qua N(–2; 0) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
1(x + 2) + 1(y – 0) = 0 ⇔ x + y + 2 = 0.
Gọi K là giao điểm của NN’ và đường thẳng d.
Suy ra tọa độ K thỏa mãn hệ phương trình:
Do đó tọa độ .
Ta có K là trung điểm NN’.
Suy ra
Do đó tọa độ N’(3; –5).
Với R(1; –2), ta có .
Đường thẳng ∆3 có vectơ chỉ phương .
Suy ra ∆3 có vectơ pháp tuyến .
Vậy đường thẳng ∆3 đi qua N’(3; –5) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
3(x – 3) + 2(y + 5) = 0 hay 3x + 2y + 1 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.