Câu hỏi:

11/07/2024 413

Trong Hình 14, tìm phép vị tự được dùng để biến bốn tam giác nhỏ thành bốn tam giác lớn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong Hình 14, tìm phép vị tự được dùng để biến bốn tam giác nhỏ thành bốn tam giác lớn. (ảnh 2)

Giả sử ta chọn điểm O như hình vẽ.

Ta đặt bốn tam giác nhỏ là ∆OAB, ∆OBC, ∆OCD và ∆ODE và bốn tam giác lớn là ∆OA’B’, ∆OB’C’, ∆OC’D’ và ∆OD’E’ (hình vẽ).

Yêu cầu bài toán đưa về tìm phép vị tự biến ∆OAB, ∆OBC, ∆OCD và ∆ODE lần lượt thành ∆OA’B’, ∆OB’C’, ∆OC’D’ và ∆OD’E’.

Tức là ta đi tìm phép vị tự biến các điểm O, A, B, C, D, E lần lượt thành O, A’, B’, C’, D’, E’.

Ta thấy O là giao điểm của các đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’, EE’.

Ta chứng minh các điểm O, A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là ảnh của các điểm O, A, B, C, D, E qua V(O, k).

Thật vậy, ta có V(O, k)(A) = A’.

Suy ra $\vec{O A^{'}} = k \vec{O A}$ và OA’ = |k|.OA.

Vì A, A’ nằm cùng phía đối với O nên k > 0.

Do đó $k = \frac{O A^{'}}{O A}$ .

Mà $k = \frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B}$ nên $\vec{O B^{'}} = k \vec{O B}$ , do đó V(O, k)(B) = B’.

Tương tự như trên ta chứng minh được V(O, k)(C) = C’, V(O, k)(D) = D’, V(O, k)(E) = E’.

Vậy $V_{(O, \frac{O A^{'}}{O A})}$ là phép vị tự cần tìm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

a) Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

b) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. a) Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. b) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Để tìm phép vị tự biến ∆ABC thành ∆A’B’C’, ta tìm phép vị tự biến điểm A thành điểm A’, biến điểm B thành điểm B’, biến điểm C thành điểm C’.

∆ABC có A’ là trung điểm BC và G là trọng tâm.

Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có $\vec{A G} = 2 \vec{G A^{'}}$ hay $\vec{G A^{'}} = - \frac{1}{2} \vec{G A}$ .

Suy ra A’ là ảnh của A qua $V_{(G, - \frac{1}{2})}$ .

Chứng minh tương tự, ta được $V_{(G, - \frac{1}{2})} (B) = B^{'}$ và $V_{(G, - \frac{1}{2})} (C) = C^{'}$ .

Vậy $V_{(G, - \frac{1}{2})}$ biến ∆ABC thành ∆A’B’C’.

b) Gọi AD là đường kính của đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ABC.

Suy ra $\hat{A B D} = 90 °$ và O là trung điểm của AD.

Do đó AB ⊥ BD.

Mà CH ⊥ AB (do H là trực tâm của ∆ABC).

Vì vậy BD // CH.

Chứng minh tương tự, ta được BH // CD.

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.

Mà A’ là trung điểm BC (giả thiết).

Do đó A’ cũng là trung điểm của DH.

∆ADH có A’O là đường trung bình của tam giác nên $A^{'} O = \frac{1}{2} H A$ và A’O // HA.

Suy ra $\vec{A^{'} O} = \frac{1}{2} \vec{H A} = - \frac{1}{2} \vec{A H}$ .

Ta có $\vec{G O} = \vec{G A^{'}} + \vec{A^{'} O} = - \frac{1}{2} \vec{G A} - \frac{1}{2} \vec{A H}$

$= - \frac{1}{2} (\vec{G A} + \vec{A H}) = - \frac{1}{2} \vec{G H}$ .

Khi đó $\vec{G O}$ và $\vec{G H}$ cùng phương nên ba điểm G, H, O thẳng hàng.

Vậy ba điểm G, H, O thẳng hàng.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

(C): x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0.

Viết phương trình ảnh của (C)

a) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2;

b) qua phép vị tự tâm I(1; 1), tỉ số k = –2.

Xem đáp án

Lời giải

Đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0 có tâm A(–2; 1) và bán kính $R = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 1^{2} - (- 4)} = 3$ .

a) Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua V(O, 2)

Khi đó (C’) có tâm ảnh của A qua V(O, 2) và bán kính R’ = |2|.R = 2.3 = 6.

Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A qua V(O, 2).

Suy ra $\vec{O A^{'}} = 2 \vec{O A}$ với $\vec{O A} = (- 2; 1)$ và $\vec{O A^{'}} = (x^{'}; y^{'})$

Do đó $\{\begin{cases} x^{'} = 2. (- 2) = - 4 \\ y^{'} = 2.1 = 2 \end{cases}$

Vì vậy A’(–4; 2).

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: (x + 4)2 + (y – 2)2 = 36.

b) Gọi đường tròn (C’’) là ảnh của đường tròn (C) qua V(I, –2).

Khi đó (C’’') có tâm ảnh của A qua V(I, –2) và bán kính R’’ = |–2|.R = 2.3 = 6.

Gọi A”(x”; y”) là ảnh của A qua V(I, –2).

Suy ra $\vec{I A^{'}} = - 2 \vec{I A}$ với $\vec{I A^{'}} = ({x^{'}}^{'} - 1; {y^{'}}^{'} - 1)$ và $\vec{I A} = (- 3; 0)$

Do đó $\{\begin{cases} {x^{'}}^{'} - 1 = - 2. (- 3) \\ {y^{'}}^{'} - 1 = - 2.0 \end{cases}$

Vì vậy $\{\begin{cases} {x^{'}}^{'} = 7 \\ {y^{'}}^{'} = 1 \end{cases}$

Suy ra tọa độ A”(7; 1).

Vậy phương trình đường tròn (C”) là: (x – 7)2 + (y – 1)2 = 36.

Câu 3

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với $C D = \frac{1}{2} A B$ . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm phép vị tự biến $\vec{A B}$ thành $\vec{C D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác $\vec{0}$ ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Thước vẽ truyền là một dụng cụ gồm bốn thanh gỗ hoặc kim loại được ghép với nhau nhờ bốn khớp xoay tại các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là hình bình hành và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng. Khi sử dụng, người vẽ ghim cố định điểm O xuống mặt giấy (thước vẫn có thể xoay quanh O). Đặt hai cây bút tại hai điểm D và D’. Khi đầu bút D vẽ hình ℋ, đầu bút D’ sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ ’ là ảnh của ℋ.

a) Xác định tâm và tỉ số k của phép vị tự được sử dụng trong cây thước vẽ truyền ở Hình 5.

b) Nếu ngược lại cho đầu bút D’ vẽ hình ℋ ’ khi đó đầu bút D sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ là ảnh của ℋ ’. Xác định phép vị tự trong trường hợp này.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau:

a) Hai đường tròn cắt nhau.

b) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

c) Hai đường tròn tiếp xúc trong.

d) Hai đường tròn đựng nhau.

e) Hai đường tròn ở ngoài nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 9). Tìm tọa độ các điểm M₁ và M₂ lần lượt là ảnh của M qua các phép vị tự V_{(O, 3)} và V_{(O, –2)}.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong Hình 14, tìm phép vị tự được dùng để biến bốn tam giác nhỏ thành bốn tam giác lớn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: (C): x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0. Viết phương trình ảnh của (C) a) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2; b) qua phép vị tự tâm I(1; 1), tỉ số k = –2.

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với CD=12AB. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm phép vị tự biến AB→ thành CD→.

Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác 0→?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 9). Tìm tọa độ các điểm M1 và M2 lần lượt là ảnh của M qua các phép vị tự V(O, 3) và V(O, –2).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

(C): x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0.

Viết phương trình ảnh của (C)

a) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2;

b) qua phép vị tự tâm I(1; 1), tỉ số k = –2.

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với $C D = \frac{1}{2} A B$ . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm phép vị tự biến $\vec{A B}$ thành $\vec{C D}$ .

Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác $\vec{0}$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 9). Tìm tọa độ các điểm M₁ và M₂ lần lượt là ảnh của M qua các phép vị tự V_{(O, 3)} và V_{(O, –2)}.