Câu hỏi:
22/07/2023 638Cho đường thẳng d: x + y + 2 = 0, đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0.
a) Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.
b) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Chọn điểm M(–1; –1) ∈ d: x + y + 2 = 0.
Ta đặt M’ = ĐOx(M).
Suy ra Ox là đường trung trực của đoạn MM’ hay M, M’ đối xứng nhau qua Ox.
Do đó hai điểm M và M’ có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ M’(–1; 1).
Gọi N là giao điểm của d và Ox, khi đó yN = 0, suy ra xN = –2. Do đó N(–2; 0).
Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox, khi đó đường thẳng d’ đi qua hai điểm M’(–1; 1) và N(–2; 0).
Ta có: .
Đường thẳng d’ đi qua điểm N(–2; 0) và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
1.(x + 2) – 1.(y – 0) = 0 hay x – y + 2 = 0.
b) Đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 có tâm I(2; –4), bán kính .
Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua ĐOy.
Suy ra (C’) là đường tròn có tâm là ảnh của I qua ĐOy và có bán kính R’ = R = 5.
Ta đặt I’ = ĐOy(I).
Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn II’ hay I và I’ đối xứng nhau qua Oy
Do đó hai điểm I và I’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ I’(–2; –4).
Vậy phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua ĐOy là: (x + 2)2 + (y + 4)2 = 25.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3; 5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?
A. (3; 5).
B. (–3; 5).
C. (3; –5).
D. (–3; –5).
Câu 2:
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. Không có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vô số.
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 6y – 5 = 0.
a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6).
Câu 4:
Gọi O được gọi là tâm đối xứng quay bậc n (n ∈ ℕ*) của hình ℋ nếu sau khi thực hiện phép quay ta lại được chính hình ℋ. Hình có tâm đối xứng quay bậc n gọi là hình đối xứng quay bậc n. Tìm các hình đối xứng quay trong Hình 2.
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; 2), N(2; 0).
a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2.
b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
Câu 6:
Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình ℋ. Hỏi ℋ có mấy trục đối xứng?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
về câu hỏi!