Câu hỏi:

22/07/2023 1,630

Cho đường thẳng d: x + y + 2 = 0, đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0.

a) Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.

b) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chọn điểm M(–1; –1) ∈ d: x + y + 2 = 0.

Ta đặt M’ = ĐOx(M).

Suy ra Ox là đường trung trực của đoạn MM’ hay M, M’ đối xứng nhau qua Ox.

Do đó hai điểm M và M’ có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.

Vì vậy tọa độ M’(–1; 1).

Gọi N là giao điểm của d và Ox, khi đó yN = 0, suy ra xN = –2. Do đó N(–2; 0).

Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox, khi đó đường thẳng d’ đi qua hai điểm M’(–1; 1) và N(–2; 0).

Ta có: M'N=1;1nd'=1;1.

Đường thẳng d’ đi qua điểm N(–2; 0) và có vectơ pháp tuyến nd'=1;1 nên có phương trình là:

1.(x + 2) – 1.(y – 0) = 0 hay x – y + 2 = 0.

b) Đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 có tâm I(2; –4), bán kính R=22+425=5.

Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua ĐOy.

Suy ra (C’) là đường tròn có tâm là ảnh của I qua ĐOy và có bán kính R’ = R = 5.

Ta đặt I’ = ĐOy(I).

Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn II’ hay I và I’ đối xứng nhau qua Oy

Do đó hai điểm I và I’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.

Vì vậy tọa độ I’(–2; –4).

Vậy phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua ĐOy là: (x + 2)2 + (y + 4)2 = 25.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta đặt A’(x’; y’) là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục Oy.

Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn AA’.

Do đó hai điểm A(3; 5) và A’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.

Vì vậy tọa độ điểm A’(–3; 5).

Vậy ta chọn phương án B.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. (ảnh 1)

Giả sử (H) là hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính (O; R) và (O’; R).

Gọi I là trung điểm của đoạn OO’.

Suy ra O’ = ĐI(O).

Gọi A là điểm bất kì trên (O; R).

Lấy điểm A’ sao cho I là trung điểm của AA’. Khi đó A’ = ĐI(A).

Dễ dàng chứng minh được DOAI = DO’A’I (c.g.c)

Suy ra OA = O’A’ (hai cạnh tương ứng)

Mà OA = R nên O’A’ = R hay A’ nằm trên (O’; R).

Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ trên hình (H) sao cho A’ = ĐI(A).

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì trên hình (H), ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua ĐI trên hình (H).

Vì vậy I là tâm đối xứng của hình (H).

Với mỗi điểm M bất kì sao cho M ≠ I, ta luôn có MO ≠ MO’.

Do đó O’ không phải là ảnh của O qua ĐM.

Vậy hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có 1 tâm đối xứng duy nhất là trung điểm của đoạn nối tâm.

Do đó ta chọn phương án B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP