Câu hỏi:
22/07/2023 853Cho đường thẳng d: x + y + 2 = 0, đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0.
a) Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.
b) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Chọn điểm M(–1; –1) ∈ d: x + y + 2 = 0.
Ta đặt M’ = ĐOx(M).
Suy ra Ox là đường trung trực của đoạn MM’ hay M, M’ đối xứng nhau qua Ox.
Do đó hai điểm M và M’ có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ M’(–1; 1).
Gọi N là giao điểm của d và Ox, khi đó yN = 0, suy ra xN = –2. Do đó N(–2; 0).
Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox, khi đó đường thẳng d’ đi qua hai điểm M’(–1; 1) và N(–2; 0).
Ta có: .
Đường thẳng d’ đi qua điểm N(–2; 0) và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
1.(x + 2) – 1.(y – 0) = 0 hay x – y + 2 = 0.
b) Đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 có tâm I(2; –4), bán kính .
Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua ĐOy.
Suy ra (C’) là đường tròn có tâm là ảnh của I qua ĐOy và có bán kính R’ = R = 5.
Ta đặt I’ = ĐOy(I).
Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn II’ hay I và I’ đối xứng nhau qua Oy
Do đó hai điểm I và I’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ I’(–2; –4).
Vậy phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua ĐOy là: (x + 2)2 + (y + 4)2 = 25.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3; 5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?
A. (3; 5).
B. (–3; 5).
C. (3; –5).
D. (–3; –5).
Câu 2:
Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình ℋ. Hỏi ℋ có mấy trục đối xứng?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 3:
Gọi O được gọi là tâm đối xứng quay bậc n (n ∈ ℕ*) của hình ℋ nếu sau khi thực hiện phép quay ta lại được chính hình ℋ. Hình có tâm đối xứng quay bậc n gọi là hình đối xứng quay bậc n. Tìm các hình đối xứng quay trong Hình 2.
Câu 4:
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. Không có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vô số.
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?
A. x = 2.
B. y = 2.
C. x = –2.
D. y = –2.
về câu hỏi!