Câu hỏi:
11/07/2024 2,394Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh I trong đồ thị có trọng số ở Hình 14.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
– Gán nhãn cho A bằng 0 (tức là, nA = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh A.
– Tại các đỉnh kề với A, gồm B, C, D, ta có:
⦁ nB = nA + wAB = 0 + 3 = 3. Vì 3 < ∞ nên ta đổi nhãn của B thành 3.
⦁ nC = nA + wAC = 0 + 6 = 6. Vì 6 < ∞ nên ta đổi nhãn của C thành 6.
⦁ nD = nA + wAD = 0 + 5 = 5. Vì 5 < ∞ nên ta đổi nhãn của D thành 5.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần đỉnh A nhất, chỉ tính các đỉnh khác đỉnh A).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B gồm C, E, ta có:
⦁ nC = nB + wBC = 3 + 2 = 5. Vì 5 < 6 (6 là nhãn hiện tại của C) nên ta đổi nhãn của C thành 5.
⦁ nE = nB + wBE = 3 + 10 = 13. Vì 13 < ∞ nên ta đổi nhãn của E thành 13.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là C, D (đều có nhãn là 5) nên ta tùy ý khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần đỉnh A thứ hai).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh C gồm E, D, F, I, ta có:
⦁ nE = nC + wCE = 5 + 5 = 10. Vì 10 < 13 (13 là nhãn hiện tại của E) nên ta đổi nhãn của E thành 10.
⦁ nD = nC + wCD = 5 + 3 = 8. Vì 8 > 5 (5 là nhãn hiện tại của D) nên ta giữ nguyên nhãn của D là 5.
⦁ nF = nC + wCF = 5 + 6 = 11. Vì 11 < ∞ nên ta đổi nhãn của F thành 11.
⦁ nI = nC + wCI = 5 + 8 = 13. Vì 13 < ∞ nên ta đổi nhãn của I thành 13.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D nên ta khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần đỉnh A thứ ba).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh D chỉ có đỉnh F, ta có:
nF = nD + wDF = 5 + 7 = 12.
Vì 12 > 11 (11 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 11.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là E nên ta khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần đỉnh A thứ tư).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh E chỉ có đỉnh I, ta có:
nI = nE + wEI = 10 + 2 = 12.
Vì 12 < 13 (13 là nhãn hiện tại của I) nên ta đổi nhãn của I thành 12.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là F nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần A thứ năm).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh F chỉ còn đỉnh I, ta có:
nI = nF + wFI = 11 + 4 = 15.
Vì 15 > 12 (12 là nhãn hiện tại của I) nên ta giữ nguyên nhãn của I là 12.
Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh I chưa được khoanh tròn nên ta khoanh tròn đỉnh I (đỉnh gần A thứ sáu).
– Nhìn ngược lại các bước trên, ta thấy:
nI = 12 = nE + wEI
= nC + wCE + wEI
= nB + wBC + wCE + wEI
= nA + wAB + wBC + wCE + wEI
= wAB + wBC + wCE + wEI
= lABCEI.
Vậy ABCEI là đường đi ngắn nhất từ A đến I, với độ dài bằng 12.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bảng 2 cho biết thời gian di chuyển tính bằng giờ của các tuyến xe buýt giữa các bến xe A, B, C, D, E (số nằm tại ô giao của hàng và cột là số giờ cần để xe buýt đi từ bến này đến bến kia, dấu û biểu thị giữa hai bến này không có tuyến xe buýt). Hãy vẽ một đồ thị có trọng số biểu diễn các tuyến xe buýt cùng thời gian di chuyển của mỗi tuyến.
Câu 2:
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến P trong đồ thị có trọng số ở Hình 18.
Câu 3:
Cho đồ thị có trọng số như Hình 16.
a) Tính độ dài các đường đi ABCD, MBNCP.
b) Chỉ ra ba đường đi khác nhau từ M đến N và tính độ dài của chúng.
c) MBC có phải là đường đi ngắn nhất từ M đến C không?
Câu 4:
Trong đồ thị có trọng số ở Hình 15, mỗi cạnh biểu diễn một tuyến xe buýt giữa hai bến trong các bến xe A, B, C, D, E và F, trọng số của mỗi cạnh biểu diễn thời gian tính bằng giờ của tuyến xe buýt tương ứng. Một người cần ít nhất bao nhiêu thời gian để di chuyển từ bến A đến bến C bằng xe buýt của các tuyến trên? Biết rằng thời gian tại bến để chuyển tiếp từ tuyến này qua tuyến kia là không đáng kể.
Câu 5:
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến T trong đồ thị trọng số ở Hình 17.
Câu 6:
Cho đồ thị có trọng số như Hình 6.
a) Tìm tất cả các đường đi từ A đến T (đi qua mỗi đỉnh nhiều nhất một lần) và tính độ dài của mỗi đường đi đó.
b) Từ đó, tìm đường đi ngắn nhất từ A đến T.
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận