Câu hỏi:
11/07/2024 319
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến từng đỉnh (khác A) trong đồ thị có trọng số ở Hình 19.
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến từng đỉnh (khác A) trong đồ thị có trọng số ở Hình 19.
Câu hỏi trong đề:
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
– Gán nhãn cho A bằng 0 (tức là, nA = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh A.
– Tại các đỉnh kề với A, gồm E, B, D, F, ta có:
⦁ nE = nA + wAE = 0 + 3 = 3. Vì 3 < ∞ nên ta đổi nhãn của E thành 3.
⦁ nB = nA + wAB = 0 + 7 = 7. Vì 7 < ∞ nên ta đổi nhãn của B thành 7.
⦁ nD = nA + wAD = 0 + 6 = 6. Vì 6 < ∞ nên ta đổi nhãn của D thành 6.
⦁ nF = nA + wAF = 0 + 12 = 12. Vì 12 < ∞ nên ta đổi nhãn của F thành 12.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là E nên ta khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần A nhất, chỉ tính các đỉnh khác A).
Ta có nE = 3 = nA + wAE = wAE = lAE.
Vì vậy AE là đường đi ngắn nhất từ A đến E, với độ dài bằng 3.
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh E chỉ có B, ta có:
nB = nE + wEB = 3 + 2 = 5. Vì 5 < 7 (7 là nhãn hiện tại của B) nên ta đổi nhãn của B thành 5.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần A thứ hai).
Ta có nB = 5 = nE + wEB = nA + wAE + wEB = wAE + wEB = lAEB.
Vì vậy AEB là đường đi ngắn nhất từ A đến B, với độ dài bằng 5.
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B gồm F, C, ta có:
⦁ nF = nB + wBF = 5 + 8 = 13. Vì 13 > 12 (12 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 12.
⦁ nC = nB + wBC = 5 + 4 = 9. Vì 9 < ∞ nên ta đổi nhãn của C thành 9.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D nên ta khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần A thứ ba).
Ta có nD = 6 = nA + wAD = wAD = lAD.
Vì vậy AD là đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến D, với độ dài bằng 6.
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh D gồm đỉnh F, C, ta có:
⦁ nF = nD + wDF = 6 + 5 = 11. Vì 11 < 12 (12 là nhãn hiện tại của F) nên ta đổi nhãn của F thành 11.
⦁ nC = nD + wDC = 6 + 4 = 10. Vì 10 > 9 (9 là nhãn hiện tại của C) nên ta giữ nguyên nhãn của C là 9.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là đỉnh C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần A thứ tư).
Ta có nC = 9 = nB + wBC
= nE + wEB + wBC
= nA + wAE + wEB + wBC
= wAE + wEB + wBC
= lAEBC.
Vì vậy AEBC là đường đi ngắn nhất từ A đến C, với độ dài bằng 9.
– Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh F chưa được khoanh tròn nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần A thứ năm).
Ta có nF = 11 = nD + wDF = nA + wAD + wDF = wAD + wDF = lADF.
Vì vậy ADF là đường đi ngắn nhất từ A đến F, với độ dài bằng 11.
Vậy đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến các đỉnh B, C, D, E, F lần lượt là AEB, AEBC, AD, AE, ADF.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh I trong đồ thị có trọng số ở Hình 14.
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh I trong đồ thị có trọng số ở Hình 14.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,242
Câu 2:
Bảng 2 cho biết thời gian di chuyển tính bằng giờ của các tuyến xe buýt giữa các bến xe A, B, C, D, E (số nằm tại ô giao của hàng và cột là số giờ cần để xe buýt đi từ bến này đến bến kia, dấu û biểu thị giữa hai bến này không có tuyến xe buýt). Hãy vẽ một đồ thị có trọng số biểu diễn các tuyến xe buýt cùng thời gian di chuyển của mỗi tuyến.
Bảng 2 cho biết thời gian di chuyển tính bằng giờ của các tuyến xe buýt giữa các bến xe A, B, C, D, E (số nằm tại ô giao của hàng và cột là số giờ cần để xe buýt đi từ bến này đến bến kia, dấu û biểu thị giữa hai bến này không có tuyến xe buýt). Hãy vẽ một đồ thị có trọng số biểu diễn các tuyến xe buýt cùng thời gian di chuyển của mỗi tuyến.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,166
Câu 3:
Trong đồ thị có trọng số ở Hình 15, mỗi cạnh biểu diễn một tuyến xe buýt giữa hai bến trong các bến xe A, B, C, D, E và F, trọng số của mỗi cạnh biểu diễn thời gian tính bằng giờ của tuyến xe buýt tương ứng. Một người cần ít nhất bao nhiêu thời gian để di chuyển từ bến A đến bến C bằng xe buýt của các tuyến trên? Biết rằng thời gian tại bến để chuyển tiếp từ tuyến này qua tuyến kia là không đáng kể.
Trong đồ thị có trọng số ở Hình 15, mỗi cạnh biểu diễn một tuyến xe buýt giữa hai bến trong các bến xe A, B, C, D, E và F, trọng số của mỗi cạnh biểu diễn thời gian tính bằng giờ của tuyến xe buýt tương ứng. Một người cần ít nhất bao nhiêu thời gian để di chuyển từ bến A đến bến C bằng xe buýt của các tuyến trên? Biết rằng thời gian tại bến để chuyển tiếp từ tuyến này qua tuyến kia là không đáng kể.
Xem đáp án »
13/07/2024
993
Câu 4:
Cho đồ thị có trọng số như Hình 6.
a) Tìm tất cả các đường đi từ A đến T (đi qua mỗi đỉnh nhiều nhất một lần) và tính độ dài của mỗi đường đi đó.
b) Từ đó, tìm đường đi ngắn nhất từ A đến T.
Cho đồ thị có trọng số như Hình 6.
a) Tìm tất cả các đường đi từ A đến T (đi qua mỗi đỉnh nhiều nhất một lần) và tính độ dài của mỗi đường đi đó.
b) Từ đó, tìm đường đi ngắn nhất từ A đến T.
Xem đáp án »
12/07/2024
913
Câu 5:
Cho đồ thị có trọng số như Hình 16.
a) Tính độ dài các đường đi ABCD, MBNCP.
b) Chỉ ra ba đường đi khác nhau từ M đến N và tính độ dài của chúng.
c) MBC có phải là đường đi ngắn nhất từ M đến C không?
Cho đồ thị có trọng số như Hình 16.
a) Tính độ dài các đường đi ABCD, MBNCP.
b) Chỉ ra ba đường đi khác nhau từ M đến N và tính độ dài của chúng.
c) MBC có phải là đường đi ngắn nhất từ M đến C không?
Xem đáp án »
13/07/2024
900
Câu 6:
Cho đồ thị có trọng số như Hình 5.
a) Chỉ ra trọng số của các cạnh AE, MN, CN.
b) Tính độ dài của các đường đi ABEN, EMFNE.
c) Chỉ ra ba đường đi khác nhau từ A đến D và tính độ dài của chúng.
d) Đường đi EMF có phải là đường đi ngắn nhất từ E đến F không?
Cho đồ thị có trọng số như Hình 5.
a) Chỉ ra trọng số của các cạnh AE, MN, CN.
b) Tính độ dài của các đường đi ABEN, EMFNE.
c) Chỉ ra ba đường đi khác nhau từ A đến D và tính độ dài của chúng.
d) Đường đi EMF có phải là đường đi ngắn nhất từ E đến F không?
Xem đáp án »
12/07/2024
828
Câu 7:
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến T trong đồ thị trọng số ở Hình 17.
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến T trong đồ thị trọng số ở Hình 17.
Xem đáp án »
13/07/2024
792
về câu hỏi!