Câu hỏi:
24/07/2023 595Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A'MN) // (ACC').
B. (A'BN) // (AC'M).
C. C'M // (A'B'B).
D. BN // (ACC'A').
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
+ Vì A, C, C', A' đồng phẳng nên A' ∈ (ACC'), mà A' ∈ (A'MN) nên hai mặt phẳng (A'MN) và (ACC') không thể song song. Do đó đáp án A sai.
+ Trong mặt phẳng (BCC'B'), hai đường thẳng C'M và BB' cắt nhau nên C'M không thể song song với mặt phẳng (A'B'B). Do đó đáp án C sai.
+ Trong hình bình hành BCC'B' có M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C' nên ta chứng minh được MN // BB' và MN = BB'.
Mà AA' // BB' và AA' = BB' nên MN // AA' và MN = AA'.
Suy ra AMNA' là hình bình hành, do đó AM // A'N.
Mà A'N ⊂ (A'BN) nên AM // (A'BN). (1)
Ta cũng chứng minh được BMC'N là hình bình hành nên C'M // BN.
Mà BN ⊂ (A'BN) nên C'M // (A'BN). (2)
Từ (1) và (2) suy ra (A'BN) // (AC'M). Vậy đáp án B đúng.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Các mặt của hình hộp là các hình bình hành.
B. Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.
C. Các đoạn thẳng AC', A'C, BD', B'D bằng nhau.
D. Các đường thẳng AC', A'C, BD', B'D đồng quy.
Câu 2:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G, I, K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A'B'C', A'B'B.
a) Chứng minh rằng IK // (BCC'B').
b) Chứng minh rằng (AGK) // (A'IC).
c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua điểm K và song song với mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng (α) cắt A'C tại điểm L. Tính .
Câu 4:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của A'C'.
a) Chứng minh rằng A'B // (B'CM).
b) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC').
Câu 5:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (BA'C') song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (ACD).
B. (ADD').
C. (DCD').
D. (AD'C).
Câu 6:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CC', C'D', D'A', AA'. Chứng minh rằng:
a) Sáu điểm M, N, P, Q, R, S cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Các đoạn thẳng MQ, NR, PS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Câu 7:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B', B'C'. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ACC'A'). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d // AA'.
B. d // BC.
C. d // A'B'.
D. d // A'C'.
về câu hỏi!