Câu hỏi:
24/07/2023 4,579
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của A'C'.
a) Chứng minh rằng A'B // (B'CM).
b) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC').
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của A'C'.
a) Chứng minh rằng A'B // (B'CM).
b) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC').
Quảng cáo
Trả lời:

a) Gọi I là giao điểm của BC và B'C.
Do tứ giác BCC'B' là hình bình hành nên I là trung điểm của BC'.
Do đó MI là đường trung bình của tam giác A'C'B, suy ra MI // A'B.
Mặt khác, MI ⊂ (B'CM) nên A'B // (B'CM).
b) Hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC') có điểm chung là B và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AC, A'C' nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua B và song song với AC.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh B'C', BB'.
Do I, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác A'B'C' và A'B'B nên .
Suy ra IK // MN. Mà MN ⊂ (BCC'B') nên IK // (BCC'B').
b) Gọi P là trung điểm của cạnh BC.
Khi đó, mặt phẳng (AGK) cũng là mặt phẳng (AB'P), mặt phẳng (A'IC) cũng là mặt phẳng (A'MC).
Ta có B'P // MC (B'MCP là hình bình hành) nên B'P // (A'MC)
AP // A'M (APMA' là hình bình hành) nên AP // (A'MC).
Từ đó, suy ra (AB'P) // (A'MC) hay (AGK) // (A'IC).
c) Với K là trọng tâm của tam giác A'BB', ta suy ra nên .
Ta có đường thẳng B'A cắt ba mặt phẳng song song (A'B'C'), (α), (ABC) lần lượt tại B', K, A; đường thẳng A'C cũng cắt ba mặt phẳng trên theo thứ tự tại A', L, C.
Áp dụng định lí Thalés trong không gian, ta có: .
Suy ra .
Vậy .
Lời giải
Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa và tính chất của hình hộp, ta có các đáp án A, B, D đúng và đáp án C sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.