Câu hỏi:

11/07/2024 731

Tìm công thức hàm số bậc hai, biết:

a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1; −3), B(0; −2), C(2; −10).

b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −16 và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là −2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Hàm số bậc hai có công thức tổng quát: y = ax2 + bx + c (a ¹ 0).

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; −3) nên:

−3 = a.12 + b.1 + c hay a + b + c = −3  (1)

Đồ thị hàm số đi qua điểm B(0; −2) nên:

−2 = a.02 + b.0 + c hay c = −2

Đồ thị hàm số đi qua điểm C(2; −10) nên:

−10 = a.22 + b.2 + c hay 4a + 2b + c = −10    (2).

Thay c = −2 vào (1) ta được: a + b − 2 = −3 Û a + b = −1 Û a = −1 − b (3)

Thay c = −2 vào (2) ta được: 4a + 2b − 2 = −10 Û 4a + 2b = −8 Û 2a + b = −4 (4)

Thay (3) vào (4) ta được:

2.(−1 − b) + b = −4 Û −2 − 2b + b = −4 Û b = 2.

Thay b = 2 vào (3) ta được: a = −1 − 2 = −3 (thỏa mãn).

Vậy công thức hàm số là y = −3x2 + 2x − 2.

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −16 nên c = −16

Khi đó, công thức hàm số là f (x) = ax2 + bx − 16

Một trong hai giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có hoành độ bằng −2 nên ta có a.(−2)2 + b.(−2) − 16 = 0 hay 2a − b − 8 = 0 (*)

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3 nên \( - \frac{b}{{2a}} = 3\) hay b = −6a

Thay b = −6a vào (*) ta có: 2a − (−6a) − 8 =Û 8a =Û a = 1

Suy ra: b = (−6) . 1 = −6

Vậy công thức hàm số là y = x2 − 6x − 16.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,957

Câu 2:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5?

Xem đáp án » 13/07/2024 10,469

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy cho A(−2m; − m), B(2m; m). Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB đi qua O? 

Xem đáp án » 12/07/2024 8,559

Câu 4:

Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát un.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,495

Câu 5:

Khi quay nửa hình tròn một vòng quanh đường kính cố định, ta được:

Xem đáp án » 12/07/2024 7,074

Câu 6:

Tìm m để phương trình log2 x + log x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,588

Câu 7:

Chứng minh: \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{c^2} + {d^2}} \ge \sqrt {{{\left( {a + c} \right)}^2} + {{\left( {b + d} \right)}^2}} ,\;\forall a,\;b,\;c,\;d \in \mathbb{R}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,008
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua