Cho \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } \right) = 3\). Tính giá trị của biểu thức E = x + y.

Lời giải

Ta có: \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } \right) = 3\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } \right) = \left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} - x} \right)\)

\( \Rightarrow y + \sqrt {{y^2} + 3} = \sqrt {{x^2} + 3} - x\)

\( \Leftrightarrow x + y = \sqrt {{x^2} + 3} - \sqrt {{y^2} + 3} \) (1)

Tương tự, ta có:

\( \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } \right) = \left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } \right)\left( {\sqrt {{y^2} + 3} - y} \right)\)

\( \Rightarrow x + \sqrt {{x^2} + 3} = \sqrt {{y^2} + 3} - y\)

\( \Leftrightarrow x + y = \sqrt {{y^2} + 3} - \sqrt {{x^2} + 3} \) (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) thì x + y = 0.

Vậy giá trị của biểu thức E là 0.