Câu hỏi:
12/07/2024 2,298Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
ab√ab+2c=ab√ab+(a+b+c)c=ab√ab+ac+bc+c2ab√ab+2c=ab√ab+(a+b+c)c=ab√ab+ac+bc+c2
=ab√(a+c)(b+c)≤12(aba+c+abb+c)=ab√(a+c)(b+c)≤12(aba+c+abb+c)
Tương tự, ta cũng có:
• bc√bc+2a≤12(bca+b+bca+c)bc√bc+2a≤12(bca+b+bca+c);
• ca√ca+2b≤12(caa+b+cab+c)ca√ca+2b≤12(caa+b+cab+c)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
P≤12(ab+bca+c+bc+caa+b+ab+cab+c)P≤12(ab+bca+c+bc+caa+b+ab+cab+c)
=12(b(a+c)a+c+c(a+b)a+b+a(b+c)b+c)=12(b(a+c)a+c+c(a+b)a+b+a(b+c)b+c)
=12(a+b+c)=12.2=1=12(a+b+c)=12.2=1.
Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=23a=b=c=23.
Vậy GTLN của P là 1 khi a=b=c=23a=b=c=23.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
Nguyễn Minh Trí
09:16 - 18/04/2024
Tưởng nó ở dưới mẫu thì phải là dấu lớn hơn hoặc bằng chứ
Nguyễn Minh Trí
09:16 - 18/04/2024
Tưởng nó ở dưới mẫu thì phải là dấu lớn hơn hoặc bằng chứ
Nguyễn Minh Trí
09:16 - 18/04/2024
Tưởng nó ở dưới mẫu thì phải là dấu lớn hơn hoặc bằng chứ
Nguyễn Minh Trí
09:16 - 18/04/2024
Tưởng nó ở dưới mẫu thì phải là dấu lớn hơn hoặc bằng chứ
Nguyễn Minh Trí
09:16 - 18/04/2024
Tưởng nó ở dưới mẫu thì phải là dấu lớn hơn hoặc bằng chứ