Câu hỏi:

12/07/2024 2,298

Cho a, b, c là số thực dương thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của: P=abab+2c+bcbc+2a+caca+2bP=abab+2c+bcbc+2a+caca+2b.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

abab+2c=abab+(a+b+c)c=abab+ac+bc+c2abab+2c=abab+(a+b+c)c=abab+ac+bc+c2

=ab(a+c)(b+c)12(aba+c+abb+c)=ab(a+c)(b+c)12(aba+c+abb+c)

Tương tự, ta cũng có:

bcbc+2a12(bca+b+bca+c)bcbc+2a12(bca+b+bca+c);

caca+2b12(caa+b+cab+c)caca+2b12(caa+b+cab+c)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

P12(ab+bca+c+bc+caa+b+ab+cab+c)P12(ab+bca+c+bc+caa+b+ab+cab+c)

=12(b(a+c)a+c+c(a+b)a+b+a(b+c)b+c)=12(b(a+c)a+c+c(a+b)a+b+a(b+c)b+c)

=12(a+b+c)=12.2=1=12(a+b+c)=12.2=1.

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=23a=b=c=23.

Vậy GTLN của P là 1 khi a=b=c=23a=b=c=23.

Bình luận


Bình luận

Nguyễn Minh Trí
09:16 - 18/04/2024

Tưởng nó ở dưới mẫu thì phải là dấu lớn hơn hoặc bằng chứ

Nguyễn Minh Trí
09:16 - 18/04/2024

Tưởng nó ở dưới mẫu thì phải là dấu lớn hơn hoặc bằng chứ

Nguyễn Minh Trí
09:16 - 18/04/2024

Tưởng nó ở dưới mẫu thì phải là dấu lớn hơn hoặc bằng chứ

Nguyễn Minh Trí
09:16 - 18/04/2024

Tưởng nó ở dưới mẫu thì phải là dấu lớn hơn hoặc bằng chứ

Nguyễn Minh Trí
09:16 - 18/04/2024

Tưởng nó ở dưới mẫu thì phải là dấu lớn hơn hoặc bằng chứ

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy cho A(−2m; − m), B(2m; m). Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB đi qua O? 

Xem đáp án » 12/07/2024 8,331

Câu 2:

Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát un.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,307

Câu 3:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5?

Xem đáp án » 13/07/2024 7,115

Câu 4:

Tìm m để phương trình log2 x + log x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,079

Câu 5:

Khi quay nửa hình tròn một vòng quanh đường kính cố định, ta được:

Xem đáp án » 12/07/2024 4,649

Câu 6:

Hình chiếu bằng của hình lăng trụ tam giác đều là hình gì nếu mặt đáy song song với mặt phẳng chiếu bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 11/07/2024 3,589

Câu 7:

Chứng minh: a2+b2+c2+d2(a+c)2+(b+d)2,a,b,c,dR.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,472