Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Tìm số các cách để chọn những màu cần dùng.

Lời giải

Gọi ba số viết ra là a, b, c không gian mẫu n (W) = 17³

Phân đoạn [1; 17] thành ba tập:

X = {3; 6; 9; 12; 15} chia hết cho 3 có 5 phần tử

Y = {1; 4; 7; 10; 13; 16} chia cho 3 dư 1 có 6 phần tử

Z = {2; 5; 8; 11; 14; 17} chia cho 3 dư 2 có 6 phần tử

• TH1: Cả ba số cùng thuộc 1 trong 3 tập có số cách viết là: 6³ + 5³ + 6³.

• TH2: Ba số thuộc 3 tập khác nhau, số cách viết là 3!.6.5.6.

Xác suất là: \(P\left( A \right) = \frac{{{6^3} + {5^3} + {5^3} + 3!\,\,.\,\,6\,\,.\,\,5\,\,.\,\,6}}{{{{17}^3}}} = \frac{{1\,\,637}}{{4\,\,913}}\).

Lời giải

Số tự nhiên thỏa mãn có dạng \[\overline {abcde} \] với a, b, c, d, e Î A và đôi một khác nhau.

Số cách chọn 2 vị trí cho hai chữ số 1 và 5 từ 5 vị trí có sắp thứ tự là: \[A_5^2 = 20\].

Sắp 4 chữ số vào 3 vị trí còn lại có \[A_4^3 = 24\] (cách).

Vậy có 20 . 24 = 480 (số).