Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a² chia 3 dư 1.

Rút gọn các biểu thức:

a) (x – 3y)² – (x + 3y)².

b) (3x + 4y)² + (4x – 3y)².

Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) x + 2 = 3x + 1.

b) 2x(x + 1) = 2x² + 2x.

c) (a + b)a = a² + ba.

d) a – 2 = 2a + 1.

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² + 4x + 4.

b) 16a² – 16ab + 4b².

Thay $\boxed{?}$ bằng biểu thức thích hợp.

a) (x – 3y)(x + 3y) = x2 − $\boxed{?}$;

b) (2x – y)(2x + y) = 4$\boxed{?}$ – y2.

c) x2 + 8xy + $\boxed{?}$ = ${\left(\boxed{?}+4y\right)}^2$.

d) ? – 12xy + 9y2 = ${\left(2x-\boxed{?}\right)}^2$.

Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. a(a² + 1) = a³ + 1.

B. a² + 1 = 2a.

C. (a + b)(a – b) = a² – b².

D. (a + 1)² = a² + 2a – 1.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (A – B)(A – B) = A² + 2AB + B².

B. (A + B)(A + B) = A² – 2AB + B².

C. (A + B)(A – B) = A² + B².

D. (A + B)(A – B) = A² – B².

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n + 2)² – n² chia hết cho 4.