Câu hỏi:
11/07/2024 4,099
Chứng minh mỗi dãy số (un) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:
a) \({u_n} = - \frac{3}{4}{.2^n}\);
b) \({u_n} = \frac{5}{{{3^n}}}\);
c) un = ( – 0,75)n.
Chứng minh mỗi dãy số (un) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:
a) \({u_n} = - \frac{3}{4}{.2^n}\);
b) \({u_n} = \frac{5}{{{3^n}}}\);
c) un = ( – 0,75)n.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 3. Cấp số nhân có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = - \frac{3}{4}{.2^{n + 1}}\)
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \left( { - \frac{3}{4}{{.2}^{n + 1}}} \right):\left( { - \frac{3}{4}{{.2}^n}} \right) = 2\)
Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{5}{{{3^{n + 1}}}}\)
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{5}{{{3^{n + 1}}}}:\frac{5}{{{3^n}}} = \frac{1}{3}\).
Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.
c) Ta có: un+1 = (– 0,75)n+1.
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = {\left( { - 0,75} \right)^{n + 1}}:{\left( { - 0,75} \right)^n} = - 0,75\).
Vì vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Gọi un là độ dài dây kéo sau n lần rơi xuống (n ∈ ℕ)
Ta có: u0 = 100 (m).
Sau lần rơi đầu tiên độ dài dây kéo còn lại là: u1 = 100.75% (m).
Sau cú nhảy tiếp theo độ dài dây kéo còn lại là: u2 = 100.75%.75% = 100.(75%)2 (m).
...
Dãy số này lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là 100 và công bội q = 0,75%, có công thức tổng quát un = 100.(0,75%)n-1 (m).
Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống là:
\({S_{10}} = \frac{{100\left( {1 - {{\left( {75\% } \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - 75\% }} \approx 377,5\) (m).
Lời giải
Lời giải
a) Sau 1 năm giá trị của ô tô còn lại là:
u1 = 800 – 800.4% = 800.(1 – 4%) = 768 (triệu đồng).
Sau 2 năm giá trị của ô tô còn lại là:
u1 = 800.(1 – 4%) – 800.(1 – 4%).4% = 800.(1 – 4%)2 = 737,28 (triệu đồng).
b) Gọi un là giá trị của ô tô sau n năm sử dụng.
Dãy số (un) tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu là giá trị đầu của ô tô là u0 = 800 triệu đồng và công bội q = 1 – 4%.
Khi đó công thức tổng quát để tính un = 800.(1 – 4%)n.
c) Sau 10 năm sử dụng giá trị của ô tô còn lại là:
u10 = 800.(1 – 4%)10 ≈ 531,87 (triệu đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận