Câu hỏi:
12/07/2024 5,274Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, \({u_3} = \frac{{27}}{4}\).
a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên.
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có u3 = u1.q2
Xét \({q^2} = \frac{{{u_3}}}{{{u_1}}} = \frac{{\frac{{27}}{4}}}{3} = \frac{9}{4} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}q = - \frac{3}{2}\\q = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
+) Với \(q = - \frac{3}{2}\) ta có năm số hạng đầu của cấp số nhân là:
u1 = 3, u2 = \(3.\left( { - \frac{3}{2}} \right) = - \frac{9}{4}\); \({u_3} = \frac{{27}}{4}\); u4 = \(3.{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3} = - \frac{{81}}{8}\); u5 = \(3.{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^4} = \frac{{243}}{{16}}\).
+) Với \(q = \frac{3}{2}\) ta có năm số hạng đầu của cấp số nhân là:
u1 = 3, u2 = \(3.\left( {\frac{3}{2}} \right) = \frac{9}{4}\); \({u_3} = \frac{{27}}{4}\); u4 = \(3.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = \frac{{81}}{8}\); u5 = \(3.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^4} = \frac{{243}}{{16}}\).
b) Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 3 và công bội \(q = - \frac{3}{2}\) là: \({S_{10}} = \frac{{3\left( {1 - {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \left( { - \frac{3}{2}} \right)}} \approx - 68\).
Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 3 và công bội \(q = \frac{3}{2}\) là: \({S_{10}} = \frac{{3\left( {1 - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \left( {\frac{3}{2}} \right)}} \approx 340\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Vi khuẩn E. coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần.
(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010)
Giả sử lúc đầu có 100 vi khuẩn E. coli.
Hỏi có bao nhiêu vi khuẩn E.coli sau 180 phút?
Câu 3:
Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó).
a) Viết công thức tính giá trị của ô tô sau 1 năm, 2 năm sử dụng.
b) Viết công thức tính giá trị của ô tô sau n năm sử dụng.
c) Sau 10 năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng?
Câu 4:
Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi un là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giải sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.
a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau n năm kể từ năm 2020.
b) Tính số dân của tỉnh đó sau 10 năm kể từ năm 2020.
Câu 5:
Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 = – 5, công bội q = 2.
a) Tìm un;
b) Số – 320 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân trên?
c) Số 160 có phải là một số hạng của cấp số nhân trên không?
Câu 6:
về câu hỏi!