Câu hỏi:
13/07/2024 15,436Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.
a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng IK // BC.
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a)
Trong tam giác SMN, có: IJ // MN (tính chất đường trung bình) và IJ = \(\frac{1}{2}\)MN.
Trong tam giác SQP, có: LK // QP (tính chất đường trung bình) và LK = \(\frac{1}{2}\)PQ.
Mà QP // AC // MN (tính chất đường trung bình) và PQ = MN = \(\frac{1}{2}\)AC
Do đó IJ // LK và IJ = LK
Vậy qua hai đường thẳng song song ta xác định được duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song đó hay I, J, K, L đồng phẳng.
Xét tứ giác IJKL có IJ // LK và IJ = LK nên IJKL là hình bình hành.
b)
Trong tam giác SMP có: IK // MP (tính chất đường trung bình tam giác SMP)
Mà MP // AD // BC (tính chất đường trung bình của hình thang)
Suy ra IK // BC.
c) Ta có: J ∈ SN mà SN ⊂ (SBC) nên J ∈ (SBC)
Lại có J ∈ (IJKL)
Do đó J là giao điểm của (IJKL) và (SBC).
Mặt khác: IK // BC (chứng minh trên);
IK ⊂ (IJKL);
BC ⊂ (SBC).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC) là đường thẳng đi qua J song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B’ và C’.
Vậy (IJKL) ∩ (SBC) = B’C’.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận