Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không? Vì sao?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
• Xét DABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác
Do đó MN // BC
Lại có BC ⊂ (BCD)
Suy ra MN // (BCD).
• Chứng minh tương tự ta cũng có NP // CD.
Mà CD ⊂ (BCD)
Suy ra NP // (BCD).
• Tương tự, MP // BD mà BD ⊂ (BCD) .
Suy ra MP // (BCD).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a) Ta có: S ∈ (SAB) và S ∈ (SCD) nên S là giao điểm của (SAB) và (SCD).
Lại có: AB // CD (do ABCD là hình bình hành);
AB ⊂ (SAB);
CD ⊂ (SCD).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD.
b) • Gọi O là tâm của hình bình hành, khi đó BO = OD = \(\frac{1}{2}\)BD.
Xét DABC có N là trọng tâm của tam giác nên \(\frac{{BN}}{{BO}} = \frac{2}{3}\) do đó \(\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{{BN}}{{2BO}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).
Theo bài, AD = 3AM nên \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)
Trong mặt phẳng (ABCD), xét DABD có \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{BN}}{{BD}} = \frac{1}{3}\)
Do đó MN // AB (theo định lí Thalès đảo)
Trong mặt phẳng (ABCD) có: AB // CD và MN // AB nên MN // CD.
Lại có CD ⊂ (SCD)
Do đó MN // (SCD).
• Gọi I là trung điểm của SA.
Xét DSAB có G là trọng tâm của tam giác nên \(\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{2}{3}\)
Trong (BIO), xét DBIO có: \(\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{{BN}}{{BO}} = \frac{2}{3}\)
Suy ra GN // IO (theo định lí Thalès đảo)
Mà IO ⊂ (SAC) nên GN // (SAC).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
• Ta có: S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S là giao điểm của (SAD) và (SBC).
Lại có: AD // BC (do ABCD là hình bình hành);
AD ⊂ (SAD);
BC ⊂ (SBC).
Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.
• Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình
Do đó MN // BC // AD.
Ta có: MN // BC mà BC ⊂ (SBC) nên MN // (SBC);
MN // AD mà AD ⊂ (SAD) nên MN // (SAD).
Có: MN // (SBC);
MN // (SAD);
(SAD) ∩ (SBC) = d
Suy ra MN // d.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập