Câu hỏi:

13/07/2024 38,762

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3AM. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có: S (SAB) và S (SCD) nên S là giao điểm của (SAB) và (SCD).

Lại có: AB // CD (do ABCD là hình bình hành);

            AB (SAB);

            CD (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD.

b) • Gọi O là tâm của hình bình hành, khi đó BO = OD = \(\frac{1}{2}\)BD.

Xét DABC có N là trọng tâm của tam giác nên \(\frac{{BN}}{{BO}} = \frac{2}{3}\) do đó \(\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{{BN}}{{2BO}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).

Theo bài, AD = 3AM nên \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)

Trong mặt phẳng (ABCD), xét DABD có \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{BN}}{{BD}} = \frac{1}{3}\)

Do đó MN // AB (theo định lí Thalès đảo)

Trong mặt phẳng (ABCD) có: AB // CD và MN // AB nên MN // CD.

Lại có CD (SCD)

Do đó MN // (SCD).

• Gọi I là trung điểm của SA.

Xét DSAB có G là trọng tâm của tam giác nên \(\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{2}{3}\)

Trong (BIO), xét DBIO có: \(\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{{BN}}{{BO}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra GN // IO (theo định lí Thalès đảo)

Mà IO (SAC) nên GN // (SAC).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

• Ta có: S (SAD) và S (SBC) nên S là giao điểm của (SAD) và (SBC).

Lại có: AD // BC (do ABCD là hình bình hành);

            AD (SAD);

            BC (SBC).

Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

• Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình

Do đó MN // BC // AD.

Ta có: MN // BC mà BC (SBC) nên MN // (SBC);

           MN // AD mà AD (SAD) nên MN // (SAD).

Có: MN // (SBC);

       MN // (SAD);

       (SAD) ∩ (SBC) = d

Suy ra MN // d.

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

Gọi M là trung điểm của AD.

• Xét DABD có G là trọng tâm tam giác nên \(\frac{{BG}}{{GM}} = \frac{2}{1}\).

Theo bài, BI = 2IC nên \(\frac{{BI}}{{IC}} = \frac{2}{1}\)

• Trong mặt phẳng (BCM):

Xét DBCM có: \(\frac{{BI}}{{IC}} = \frac{{BG}}{{GM}} = \frac{2}{1}\), suy ra IG // CM (định lí Thalès đảo)

• Ta có: IG // CM; CM (ACD)

Do đó IG // (ACD).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay