Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng. Chẳng hạn, thanh barrier song song với mặt phẳng (Hình 44).

Thế nào là đường thẳng song song với mặt phẳng trong không gian?

Lời giải

a) Ta có: S ∈ (SAB) và S ∈ (SCD) nên S là giao điểm của (SAB) và (SCD).

Lại có: AB // CD (do ABCD là hình bình hành);

            AB ⊂ (SAB);

            CD ⊂ (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD.

b) • Gọi O là tâm của hình bình hành, khi đó BO = OD = \(\frac{1}{2}\)BD.

Xét DABC có N là trọng tâm của tam giác nên \(\frac{{BN}}{{BO}} = \frac{2}{3}\) do đó \(\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{{BN}}{{2BO}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).

Theo bài, AD = 3AM nên \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)

Trong mặt phẳng (ABCD), xét DABD có \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{BN}}{{BD}} = \frac{1}{3}\)

Do đó MN // AB (theo định lí Thalès đảo)

Trong mặt phẳng (ABCD) có: AB // CD và MN // AB nên MN // CD.

Lại có CD ⊂ (SCD)

Do đó MN // (SCD).

• Gọi I là trung điểm của SA.

Xét DSAB có G là trọng tâm của tam giác nên \(\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{2}{3}\)

Trong (BIO), xét DBIO có: \(\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{{BN}}{{BO}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra GN // IO (theo định lí Thalès đảo)

Mà IO ⊂ (SAC) nên GN // (SAC).