Câu hỏi:
13/07/2024 8,755
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA’, C’D’, AD’. Chứng minh rằng:
a) NQ // A’D’ và NQ = \(\frac{1}{2}\)A’D’;
b) Tứ giác MNQC là hình bình hành;
c) MN // (ACD’);
d) (MNP) // (ACD’).
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA’, C’D’, AD’. Chứng minh rằng:
a) NQ // A’D’ và NQ = \(\frac{1}{2}\)A’D’;
b) Tứ giác MNQC là hình bình hành;
c) MN // (ACD’);
d) (MNP) // (ACD’).
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 11 CD Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a)
Trong mp(ADD’A’), xét DAA’D’ có N, Q lần lượt là trung điểm của AA’ và AD’
Do đó NQ là đường trung bình của tam giác
Suy ra NQ // A’D’ và NQ = \(\frac{1}{2}\)A’D’.
b)
Ta có: A’D’ // AD // BC, mà NQ // A’D’ (câu a) nên NQ // BC hay NQ // MC.
Ta cũng có A’D’ = AD = BC, mà NQ = \(\frac{1}{2}\)A’D’ (câu a) nên NQ = \(\frac{1}{2}\)BC
Lại có BM = MC = \(\frac{1}{2}\)BC (do M là trung điểm BC)
Do đó NQ = MC.
Tứ giác MNQC có NQ // MC và NQ = MC nên là MNQC hình bình hành.
c)
Do MNQC hình bình hành nên MN // QC
Mà QC ⊂ (ACD’) nên MN // (ACD’).
d)
Gọi O là trung điểm của ABCD.
Trong (ABCD), xét DABC có O, M lần lượt là trung điểm của AC, BC nên OM là đường trung bình của tam giác
Do đó OM // AB và OM = \(\frac{1}{2}\)AB.
Mà AB // D’P nên OM // D’P.
Lại có D’P = \(\frac{1}{2}\)D’C’ và D’C’ = AB nên OM = D’P.
Xét tứ giác D’PMO có OM // D’P và OM = D’P nên là hình bình hành
Suy ra PM // D’O
Mà D’O ⊂ (ACD’) nên PM // (ACD’).
Ta có: MN // (ACD’);
PM // (ACD’);
MN, PM cắt nhau tại điểm M và cùng nằm trong mp(MNP)
Do đó (MNP) // (ACD’).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C D’.
a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D).
b) Gọi G1, G2 lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D). Chứng minh rằng G1, G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.
c) Chứng minh rằng BG1 = G1G2 = D’G2.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C D’.
a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D).
b) Gọi G1, G2 lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D). Chứng minh rằng G1, G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.
c) Chứng minh rằng BG1 = G1G2 = D’G2.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,116
Câu 2:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B’.
a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B’.
a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,438
Câu 3:
Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,226
Câu 5:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,835
Câu 6:
Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp. Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69), …
Hình lăng trụ và hình hộp là hình như thế nào?
Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp. Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69), …
Hình lăng trụ và hình hộp là hình như thế nào?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,006
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
29 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án): Hàm số lượng giác
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!