Câu hỏi:
13/07/2024 6,251Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B’.
a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a)
Gọi M là trung điểm của BC.
Trong mp(ABC), xét DABC có E, M lần lượt là trung điểm của AC, BC nên EM là đường trung bình của tam giác
Do đó EM // AB và EM = \(\frac{1}{2}\)AB.
Mà AB // A’B’ nên EM // A’B’ hay EM // FB’.
Lại có AB = A’B’ và FB’ = \(\frac{1}{2}\)A’B’ nên EM = FB’.
Trong mp(EMB’F), xét tứ giác EMB’F có EM // FB’ và EM = FB’ nên là hình bình hành.
Do đó EF // B’M, mà B’M ⊂ (BCC’B’) nên EF // (BCC’B’).
b)
Gọi N là trung điểm của AB.
Trong mp(ABB’A’), xét hình bình hành ABB’A’ cũng là hình thang có N, F lần lượt là trung điểm của AB, A’B’ nên NF là đường trung bình của hình thang
Do đó NF // BB’ và \[NF = \frac{{AA' + BB'}}{2} = \frac{{2BB'}}{2} = BB'\].
Mà BB’ // CC’ nên NF // CC’.
Lại có BB’ = CC’ nên NF = CC’.
Trong mp(NFC’C), xét tứ giác NFC’C có NF // CC’ và NF = CC’ nên là hình bình hành.
Do đó hai đường chéo CF và NC’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lại có NC’ ⊂ (ABC’) nên CF cắt (ABC’) tại trung điểm I của CF.
Vậy CF cắt (ABC’) tại trung điểm I của CF.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C D’.
a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D).
b) Gọi G1, G2 lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D). Chứng minh rằng G1, G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.
c) Chứng minh rằng BG1 = G1G2 = D’G2.
Câu 2:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA’, C’D’, AD’. Chứng minh rằng:
a) NQ // A’D’ và NQ = \(\frac{1}{2}\)A’D’;
b) Tứ giác MNQC là hình bình hành;
c) MN // (ACD’);
d) (MNP) // (ACD’).
Câu 3:
Câu 5:
Câu 6:
Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp. Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69), …
Hình lăng trụ và hình hộp là hình như thế nào?
về câu hỏi!