Câu hỏi:
13/07/2024 10,139
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mỗi mặt phẳng sau:
a) (SCD);
b) (SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mỗi mặt phẳng sau:
a) (SCD);
b) (SBC).
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài tập cuối chương IV có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a)
Trong mp(ABCD), kéo dài AM cắt DC tại E. Nối SE, BE.
Ta có: E ∈ AM mà AM ⊂ (AMN) nên E ∈ (AMN);
E ∈ DC mà DC ⊂ (SCD) nên E ∈ (SCD).
Do đó E là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD).
Lại có: N ∈ SD và SD ⊂ (SCD) nên N ∈ (SCD).
Mà N ∈ (AMN), nên N cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD).
Vậy (AMN) ∩ (SCD) = NE.
b)
Trong mp(SCD), gọi F là giao điểm của SC và NE.
Ta có: F ∈ NE mà NE ⊂ (AMN) nên F ∈ (AMN);
F ∈ SC mà SC ⊂ (SBC) nên F ∈ (SBC).
Do đó F là giao điểm của (AMN) và (SBC).
Lại có: M ∈ BC và BC ⊂ (SBC) nên M ∈ (SBC).
Mà M ∈ (AMN), nên M cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SBC).
Vậy (AMN) ∩ (SBC) = MF.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a)
Trong mp(SAB), xét DSAB có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác
Do đó MN // AB.
Mà AB // CD (giả thiết) nên MN // CD.
Lại có CD ⊂ (SCD) nên MN // (SCD).
b)
Theo câu a, MN là đường trung bình của DSAB nên MN = \(\frac{1}{2}\)AB
Mà AB = 2CD hay CD = \(\frac{1}{2}\)AB
Do đó MN = CD.
Xét tứ giác MNCD có: MN // CD và MN = CD nên MNCD là hình bình hành
Suy ra DM // CN
Mà CN ⊂ (SBC) nên DM // (SBC).
c)
• Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD.
Do AB // CD, theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{OB}}{{DO}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{2}{1}\)
Suy ra \(\frac{{OB}}{{DO + OB}} = \frac{2}{{1 + 2}}\) hay \(OB\)\(\frac{{OB}}{{DB}} = \frac{2}{3}\)
• Trong mp(SDB), xét DSDB có \(\frac{{SI}}{{SD}} = \frac{{OB}}{{DB}} = \frac{2}{3}\) nên IO // SB (theo định lí Thalès đảo)
Mà IO ⊂ (AIC) nên SB // (AIC).
Lời giải
Lời giải
a)
Trong mp(CDHK), qua K vẽ đường thẳng song song với CD, cắt DH tại N.
Trong mp(BCKF), qua K vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BF tại P.
Ta có: NK // CD, mà CD ⊂ (ACBD) nên NK // (ABCD).
KP // BC, mà BC ⊂ (ACBD) nên KP // (ABCD).
NK, KP cắt nhau tại K trong mp(NPK).
Do đó (NPK) // (ABCD).
Khi đó mp(R) qua K và song song với (ABCD) chính là mp(NPK).
Trong mp(ADHE), qua N vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AE tại Q.
Khi đó mp(R) là mp(NKPQ).
Vậy: (NKPQ) ∩ (ADHE) = QN;
(NKPQ) ∩ (CDHK) = NK;
(NKPQ) ∩ (BCKF) = KP;
(NKPQ) ∩ (ABFE) = PQ.
b)
Ta có: DH cắt NK tại N, mà NK ⊂ (R) nên giao điểm của DH và (R) là điểm N.
Theo bài, I là giao điểm của DH và (R) nên điểm I và điểm N trùng nhau.
Tương tự ta cũng có điểm J trùng với điểm P.
Ta có: (ABCD) // (EFMH) và (R) // (ABCD) nên (EFMH) // (R) // (ABCD).
Lại có, hai cát tuyến FB, HD cắt ba mặt phẳng song song (EFMH), (R), (ABCD) lần lượt tại F, J, B và H, I, D nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{FJ}}{{HI}} = \frac{{FB}}{{HD}}\).
Mặt khác, trong mp(CDKH), tứ giác CDIK có CK // DI (do CK // DH) và IK // CD
Do đó CDIK là hình bình hành, suy ra DI = CK = 40 cm.
Khi đó HI = DH – DI = 75 – 40 = 35 (cm).
Vì vậy, từ \(\frac{{FJ}}{{HI}} = \frac{{FB}}{{HD}}\) ta có: \(\frac{{FJ}}{{35}} = \frac{{60}}{{75}}\), suy ra \(FJ = \frac{{35.60}}{{75}} = 28\) (cm).
Vậy FJ = 28 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.