Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF. Chứng minh tam giác EDF vuông cân.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: 

y = x³ − mx² − (m − 6)x + 1 đồng biến trên (0; 4).

Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72º12’ và 34º26’. Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD.

Tìm m để hàm số $y=\frac{2x}{x-m+1}$ xác định trên (0; 2).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ − 3(m + 2)x² + 3(m² + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Cho a là góc tù và $\sin \alpha =\frac{4}{5}$. Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin a – cos a.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Hàm số g(x) = f(x − x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

A. $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$;

B. $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$;

C. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$;

D. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$.