Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI. (ảnh 1)

Xét ΔAED và ΔDCF ta có:

AD = CD (vì ABCD la hình vuông)

AE = CF ( gt)

$\hat{D E A} = \hat{D C F} = 90 °$

Do đó ΔAED = ΔCFD (cạnh – góc – cạnh)

Suy ra DE=DF (1) (hai cạnh tương ứng) và $\hat{A D E} = \hat{C D F}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $\hat{E D C} + \hat{C D F} = \hat{A D E} + \hat{E D C}$

Hay $\hat{E D F} = \hat{A D C} = 90 °$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔDEF vuông cân tại D.

Mà I là trung điểm của EF nên DI là đường trung tuyến ứng với EF.

Suy ra $D I = I E = I F = \frac{1}{2} E F$ (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Xét ΔBEF vuông tại B có BI là đường trung tuyến ứng với EF.

Suy ra $B I = I E = I F = \frac{1}{2} E F$ (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông) (4)

Từ (3) và (4) ta có DI = BI.

Vậy DI = BI.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD. (ảnh 1)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Ta có: AC ^ BD; BD ^ SA

Do đó BD ^ (SAC)

Dựng OK ^ SC

Do đó OK là đoạn vuông góc chung của BD và SC

Khi đó $d (B D; S C) = O K = \frac{1}{2} d (A; S C)$ $= \frac{1}{2} \cdot \frac{S A . A C}{\sqrt{S A^{2} + A C^{2}}}$ (1)

Ta có: AC2 = AB2 + BC2 = 2a2

Suy ra $A C = a \sqrt{2}$

Thay vào (1) ta có $d = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ .

Vậy $d = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ .

Câu 2

Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72º12’ và 34º26’. Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB?

Xem đáp án

Lời giải

Trong tam giác vuông CDA: $\tan 72 ° 12^{'} = \frac{C D}{A D}$

$\Leftrightarrow B D = \frac{C D}{\tan 34 ° 26^{'}} = \frac{80}{\tan 34 ° 26^{'}} \approx 116,7$

Trong tam giác vuông CDB: $\tan 34 ° 26 = \frac{C D}{B D}$

$\Leftrightarrow B D = \frac{C D}{\tan 34 ° 26^{'}} = \frac{80}{\tan 34 ° 26^{'}} \approx 116,7$

AB = BD – AD = 116,7 – 25,7 = 91 (m).

Vậy khoảng cách AB là 91 m.

Câu 3