Câu hỏi:

03/08/2023 195

Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng:a2+b2+c243S

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Áp dụng công thức Heron ta có:S=ppapbpc

Nên     S2=ppapbpc                          (1)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

papbpcpa+pb+pc33

   papbpcp327                               (2)

Từ (1) và (2) suy ra S2p427

Hay Sp233=a+b+c2123

Mà (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

(a + b + c)2 ≤ a2 + b2 + c2 + (a2 + b2) + (b2 + c2) + (a2 + c2)

(a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Suy ra S3a2+b2+c2123

Do đó a2+b2+c243S

Vậy a2+b2+c243S

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho 3 số dương 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Chứng minh abc+1+bac+1+cab+12 .

Xem đáp án » 12/07/2024 18,561

Câu 2:

Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó:

Xem đáp án » 03/08/2023 17,731

Câu 3:

Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: ab+c+bc+a+ca+b32.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,844

Câu 4:

Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?

Xem đáp án » 03/08/2023 4,530

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Hình chóp có bao nhiêu mặt bên là tam giác vuông?

Xem đáp án » 03/08/2023 4,356

Câu 6:

Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D, O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Chứng minh MB2 = MC . MD.

c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là tia phân giác của CHD^ .

Xem đáp án » 11/07/2024 4,088

Câu 7:

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình:log3x2+log3x42=0

A. 6+2 ;

B. 6;

C. 3+2 ;

D. 9.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,511
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua