Câu hỏi:

03/08/2023 795

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông tâm là I và có diện tích bằng 9a2. Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt đáy (ABCD) là điểm H thỏa mãn $3 \vec{A H} - 2 \vec{A I} = \vec{0}$ . Biết rằng $B = a \sqrt{6}$ . Tính góc giữa mặt phẳng (ADA’) và mặt phẳng (ABCD)

A. 45°;

Đáp án chính xác

B. 60°;

C. 90°;

D. 30°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông tâm là I và có diện tích bằng 9a^2. (ảnh 1)

Xét tam giác ABD có $3 \vec{A H} - 2 \vec{A I} = \vec{0}$ và AI là trung tuyến nên H là trọng tâm tam giác

Kéo dài BH cắt AD tại K

Suy ra K là trung điểm của AD và $B H = \frac{2}{3} B K$

Vì S_ABCD = 9a² nên AB = BC = CD = DA = 3a

Xét tam giác ABK vuông ở A có BK² = AB² + AK²

Suy ra $B K = \sqrt{A B^{2} + A K^{2}} = a \sqrt{5}$

Trong mp(ABCD) dựng HJ // AB (J ∈ AD)

Suy ra AD ⊥ HJ (1)

Mà AD ⊥ HA’, do đó AD ⊥ (A’HJ)

Suy ra AD ⊥ A’J (2)

Ta có (A’AD) ∩ (ABCD) = AD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $((A^{'} A D), (A B C D)) = \hat{A' J H}$

Xét tam giác A’HB vuông tại H có A’B² = HB² + A’H²

Suy ra $A^{'} H = \sqrt{A^{'} B^{2} - H B^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{6})}^{2} - {(a \sqrt{5})}^{2}} = a$

Xét tam giác AKI có KI // JH

Suy ra $\frac{J H}{K I} = \frac{A H}{A I} = \frac{2}{3}$

Do đó $J H = \frac{2}{3} K I = a$

Xét tam giác A’HB vuông tại H có JH = A’H = a

Suy ra tam giác A’HJ vuông cân tại H

Do đó $((A' A D), (A B C D)) = \hat{A^{'} J H} = 45 °$

Vậy ta chọn đáp án A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó:

A. A ∩ B = C

B. A ∪ B = C

C. A \ B = C

D. B \ A = C.

Xem đáp án » 03/08/2023 17,538

Câu 2:

Cho 3 số dương 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Chứng minh $\frac{a}{b c + 1} + \frac{b}{a c + 1} + \frac{c}{a b + 1} \leq 2$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 14,318

Câu 3:

Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,867

Câu 4:

Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 03/08/2023 4,076

Câu 5:

Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D, O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Chứng minh MB² = MC . MD.

c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là tia phân giác của $\hat{C H D}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 2,509

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Hình chóp có bao nhiêu mặt bên là tam giác vuông?

A. 1 mặt;

B. 2 mặt;

C. 3 mặt;

D. 4 mặt.

Xem đáp án » 03/08/2023 2,423

Câu 7:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{a^{3}}{a + 2 b} + \frac{b^{3}}{b + 2 c} + \frac{c^{3}}{c + 2 a} \geq \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,379

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó:

Cho 3 số dương 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Chứng minh $\frac{a}{b c + 1} + \frac{b}{a c + 1} + \frac{c}{a b + 1} \leq 2$ .

Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2} .$

Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Hình chóp có bao nhiêu mặt bên là tam giác vuông?

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{a^{3}}{a + 2 b} + \frac{b^{3}}{b + 2 c} + \frac{c^{3}}{c + 2 a} \geq \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó:

Cho 3 số dương 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Chứng minh abc+1+bac+1+cab+1≤2 .

Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: ab+c+bc+a+ca+b≥32.

Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Hình chóp có bao nhiêu mặt bên là tam giác vuông?

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng a3a+2b+b3b+2c+c3c+2a≥a2+b2+c23

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 3 số dương 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Chứng minh $\frac{a}{b c + 1} + \frac{b}{a c + 1} + \frac{c}{a b + 1} \leq 2$ .

Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2} .$

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{a^{3}}{a + 2 b} + \frac{b^{3}}{b + 2 c} + \frac{c^{3}}{c + 2 a} \geq \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3}$