Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – sinx + 2.

Ta có: y = sin2x – sinx + 2 y = sin2x–2.12.sinx+14 + 74 y = sinx−122 + 74 Với mọi x ta có: – 1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ –1 – 12 ≤ sinx – 12 ≤ 1 – 12 ⇒ −32 ≤ sinx – 12≤ 12 ⇒ 0 ≤ sinx−122 ≤ 322 ⇒ 74 ≤sinx−122 + 74 ≤ 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 74 khi sinx – 12 = 0 Hay sin x = 12 ⇔ x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈ℤ .

Câu hỏi:

13/07/2024 6,085

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x – sinx + 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: y = sin²x – sinx + 2

y = $(s i n^{2} x - 2. \frac{1}{2} . s i n x + \frac{1}{4})$ + $\frac{7}{4}$

y = ${(\sin x - \frac{1}{2})}^{2}$ + $\frac{7}{4}$

Với mọi x ta có: – 1 ≤ sinx ≤ 1

⇒ –1 – $\frac{1}{2}$ ≤ sinx – $\frac{1}{2}$ ≤ 1 – $\frac{1}{2}$

⇒ $\frac{- 3}{2}$ ≤ sinx – $\frac{1}{2}$ ≤ $\frac{1}{2}$

⇒ 0 ≤ ${(\sin x - \frac{1}{2})}^{2}$ ≤ ${(\frac{3}{2})}^{2}$

⇒ $\frac{7}{4}$ ≤ ${(\sin x - \frac{1}{2})}^{2}$ + $\frac{7}{4}$ ≤ 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng $\frac{7}{4}$ khi sinx – $\frac{1}{2}$ = 0

Hay sin x = $\frac{1}{2}$ ⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án » 13/07/2024 77,279

Câu 2:

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂= 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.

Xem đáp án » 13/07/2024 25,164

Câu 3:

Cho tam giác ABC thỏa mãn $s i n A = \frac{s i n B + s i n C}{c o s B + c o s C}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 25,064

Câu 4:

Tính diện tích tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; CA = 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 21,925

Câu 5:

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,459

Câu 6:

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,010

Câu 7:

Có bao nhiêu số tròn nghìn có 5 chữ số?

Xem đáp án » 13/07/2024 14,953

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP