Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – sinx + 2.

Ta có: y = sin2x – sinx + 2 y = sin2x–2.12.sinx+14 + 74 y = sinx−122 + 74 Với mọi x ta có: – 1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ –1 – 12 ≤ sinx – 12 ≤ 1 – 12 ⇒ −32 ≤ sinx – 12≤ 12 ⇒ 0 ≤ sinx−122 ≤ 322 ⇒ 74 ≤sinx−122 + 74 ≤ 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 74 khi sinx – 12 = 0 Hay sin x = 12 ⇔ x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈ℤ .

Câu hỏi:

19/08/2025 7,834

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x – sinx + 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: y = sin²x – sinx + 2

y = $(s i n^{2} x - 2. \frac{1}{2} . s i n x + \frac{1}{4})$ + $\frac{7}{4}$

y = ${(\sin x - \frac{1}{2})}^{2}$ + $\frac{7}{4}$

Với mọi x ta có: – 1 ≤ sinx ≤ 1

⇒ –1 – $\frac{1}{2}$ ≤ sinx – $\frac{1}{2}$ ≤ 1 – $\frac{1}{2}$

⇒ $\frac{- 3}{2}$ ≤ sinx – $\frac{1}{2}$ ≤ $\frac{1}{2}$

⇒ 0 ≤ ${(\sin x - \frac{1}{2})}^{2}$ ≤ ${(\frac{3}{2})}^{2}$

⇒ $\frac{7}{4}$ ≤ ${(\sin x - \frac{1}{2})}^{2}$ + $\frac{7}{4}$ ≤ 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng $\frac{7}{4}$ khi sinx – $\frac{1}{2}$ = 0

Hay sin x = $\frac{1}{2}$ ⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3