Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – sinx + 2.

Ta có: y = sin2x – sinx + 2 y = sin2x–2.12.sinx+14 + 74 y = sinx−122 + 74 Với mọi x ta có: – 1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ –1 – 12 ≤ sinx – 12 ≤ 1 – 12 ⇒ −32 ≤ sinx – 12≤ 12 ⇒ 0 ≤ sinx−122 ≤ 322 ⇒ 74 ≤sinx−122 + 74 ≤ 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 74 khi sinx – 12 = 0 Hay sin x = 12 ⇔ x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈ℤ .

Câu hỏi:

13/07/2024 5,030

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x – sinx + 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: y = sin²x – sinx + 2

y = $(s i n^{2} x - 2. \frac{1}{2} . s i n x + \frac{1}{4})$ + $\frac{7}{4}$

y = ${(\sin x - \frac{1}{2})}^{2}$ + $\frac{7}{4}$

Với mọi x ta có: – 1 ≤ sinx ≤ 1

⇒ –1 – $\frac{1}{2}$ ≤ sinx – $\frac{1}{2}$ ≤ 1 – $\frac{1}{2}$

⇒ $\frac{- 3}{2}$ ≤ sinx – $\frac{1}{2}$ ≤ $\frac{1}{2}$

⇒ 0 ≤ ${(\sin x - \frac{1}{2})}^{2}$ ≤ ${(\frac{3}{2})}^{2}$

⇒ $\frac{7}{4}$ ≤ ${(\sin x - \frac{1}{2})}^{2}$ + $\frac{7}{4}$ ≤ 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng $\frac{7}{4}$ khi sinx – $\frac{1}{2}$ = 0

Hay sin x = $\frac{1}{2}$ ⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

NHÀ SÁCH VIETJACK

Xem Thêm Kho Sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Đã bán 152

₫29.000

Hà Nội

Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 114

₫150.000

Hà Nội

(Chương trình mới) - Sách lớp 10, 11 Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa 3 bộ sách KNTT, CTST, CD

Đã bán 132

₫85.000

Hà Nội

Sách - Trọng tâm kiến thức lớp 6,7,8 dùng cho 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack

Đã bán 47

₫80.000

Hà Nội

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án » 13/07/2024 52,651

Câu 2:

Cho tam giác ABC thỏa mãn $s i n A = \frac{s i n B + s i n C}{c o s B + c o s C}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,748

Câu 3:

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂= 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.

Xem đáp án » 13/07/2024 16,423

Câu 4:

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,917

Câu 5:

Tính diện tích tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; CA = 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,202

Câu 6:

Có bao nhiêu số tròn nghìn có 5 chữ số?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,265

Câu 7:

Cho tam giác ABC, chứng minh : sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,863

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.