✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 27,223

Cho tam giác ABC thỏa mãn $s i n A = \frac{s i n B + s i n C}{c o s B + c o s C}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: $\frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2} = 90 °$

⇒ $\frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2} = 90 °$ ⇒ $\frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2} = 90 ° - \frac{\hat{A}}{2}$

⇒ $\sin (\frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2}) = \sin (90 ° - \frac{\hat{A}}{2}) = \cos \frac{\hat{A}}{2}$

$\cos (\frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2}) = \cos (90 ° - \frac{\hat{A}}{2}) = \sin \frac{\hat{A}}{2}$

$s i n A = \frac{s i n B + s i n C}{c o s B + c o s C}$ ⇒ $2 s i n \frac{\hat{A}}{2} \cos \frac{\hat{A}}{2} = \frac{2 s i n (\frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2}) \cos (\frac{\hat{B}}{2} - \frac{\hat{C}}{2})}{2 \cos (\frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2}) \cos (\frac{\hat{B}}{2} - \frac{\hat{C}}{2})}$

⇒ $2 s i n \frac{\hat{A}}{2} \cos \frac{\hat{A}}{2} = \frac{s i n (\frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2})}{\cos (\frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2})}$ ⇔ $2 s i n \frac{\hat{A}}{2} \cos \frac{\hat{A}}{2} = \frac{\cos (\frac{\hat{A}}{2})}{\sin (\frac{\hat{A}}{2})}$

⇔ $2 s i n^{2} (\frac{\hat{A}}{2}) = 1$

⇔ $1 - 2 s i n^{2} (\frac{\hat{A}}{2}) = 0$

⇔ $\cos (\hat{A}) = 0$

⇔ $\hat{A} = 90 °$

Vậy tam giác ABC vuông.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂= 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính diện tích tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; CA = 6.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm. Tính BC, AH, HB, HC, diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »