Câu hỏi:

19/08/2025 34,914 Lưu

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

AB = AC mà OB = OC AO là đường trung trực của BC

OA BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có: 

ACE^=ADC^ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

EAC^=DAC^

ΔACE ΔADC (g.g)

⇒ ACAD=AEAC

AE.AD = AC2 = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

sin2α = 132=19

Ta có: sin2α + cos2α = 1

Suy ra: cos2α = 1 – sin2α = 119=89

cos α = ±89=±223

Vì 90° < α < 180° nên cos α =  223

Lời giải

Ta có: A^+B^+C^=180°  (tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: A^2+B^2+C^2=90°

⇒ A^2+B^2+C^2=90° ⇒ B^2+C^2=90°-A^2

⇒ sinB^2+C^2=sin90°-A^2=cosA^2

cosB^2+C^2=cos90°-A^2=sinA^2

sinA=sinB+sinCcosB+cosC⇒ 2sinA^2cosA^2=2sinB^2+C^2cosB^2C^22cosB^2+C^2cosB^2C^2 

⇒ 2sinA^2cosA^2=sinB^2+C^2cosB^2+C^2⇔ 2sinA^2cosA^2=cosA^2sinA^2

⇔ 2sin2A^2=1

⇔ 12sin2A^2=0 

⇔ cosA^=0

⇔ A^=90°

Vậy tam giác ABC vuông.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP