Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC và AD = 2BC. Lấy M trên cạnh SA sao cho MA = 2MS.

a) Chứng minh OM // (SCD).

b) Xác định giao điểm N của MD và mặt phẳng (SBC).

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Do AD // BC nên $\frac{A O}{O C} = \frac{A D}{B C} = 2$

Mà $\frac{A M}{M S} = 2$ nên $\frac{A M}{M S} = \frac{A O}{O C} = 2$

⇒OM // SC (định lí Ta–let)

Lại có SC ⊂ (SCD) nên OM//(SCD)

b) Ta có: MD ⊂ (SAD)

* Tìm giao tuyến của (SBC) với (SAD)

Ta có: S ∈ (SAD) ∩ (SBC)

Lại có: $\{\begin{cases} A D \subset (S A D) \\ B C \subset (S B C) \\ A D ∥ B C \end{cases}$ ⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx // AD // BC.

Do đó giao tuyến của (SBC) với (SAD) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

Trong mặt phẳng (SAD), gọi N là giao điểm của MD với Sx.

Khi đó $\{\begin{cases} N \in M D \\ N \in S x \subset (S B C) \end{cases}$ ⇒ N = MD ∩ (SBC).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3