Phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của một cấp số cộng có số hạng đầu là 78 và công sai là – 4 để được tổng là 702?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 6. Cấp số cộng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng ta có

$702 = S_{n} = \frac{n}{2} [2.78 + (n - 1) . (- 4)]$

⇔ n(160 – 4n) = 1 404

⇔ 160n – 4n² – 1 404 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 27 \\ n = 13 \end{array}$

Suy ra n = 13 hoặc n = 27, tức là ta cần lấy 13 hoặc 27 số hạng đầu.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35 000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1 400 đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319 200 đô la?

Xem đáp án

Lời giải

Lương mỗi năm của anh Nam lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 35 000 và công sai d = 1 400.

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng với S_n = 319 200, u₁ = 35 000, d = 1 400, ta có

319 200 = S_n = [2 . 35 000 + (n – 1) .1 400]

⇔ n(68 600 + 1 400n) = 638 400

⇔ 1 400n² + 68 600n – 638 400 = 0

Suy ra n = 8 hoặc n = – 57 (loại). Do đó n = 8.

Vậy sau 8 năm làm việc thì tổng lương mà anh Nam nhận được là 319 200 đô la.

Câu 2

Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2,4 m ở đáy và rộng 1,2 m ở đỉnh (hình vẽ bên). Các viên gạch hình vuông có kích thước 10 cm × 10 cm phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường đó?

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 2,4 m = 240 cm; 1,2 m = 120 cm.

Số viên gạch ở hàng đầu tiên (ứng với đáy lớn) là u₁ = 240 : 10 = 24 (viên).

Số viên gạch ở hàng trên cùng (ứng với đáy nhỏ) là u_n = 120 : 10 = 12 (viên).

Vì mỗi hãng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó nên số viên gạch ở mỗi hàng (tính từ dưới lên) lập thành một cấp số cộng có công sai d = – 1 và số hạng đầu u₁ = 24.

Như vậy, u_n = u₁ + (n – 1)d = 24 + (n – 1) . (– 1) = 25 – n. Mà u_n = 12 nên 25 – n = 12.

Suy ra n = 13.

Vậy số viên gạch hình vuông cần thiết để ốp hết bức tường đó là

$S_{13} = \frac{(u_{1} + u_{13}) .13}{2} = \frac{(12 + 24) .13}{2} = 234$ (viên gạch).

Câu 3