Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài đó có 2 040 chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiên có 10 chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó?

Lương mỗi năm của anh Nam lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 35 000 và công sai d = 1 400.

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng với S_n = 319 200, u₁ = 35 000, d = 1 400, ta có

319 200 = S_n = [2 . 35 000 + (n – 1) .1 400]

⇔ n(68 600 + 1 400n) = 638 400

⇔ 1 400n² + 68 600n – 638 400 = 0

Suy ra n = 8 hoặc n = – 57 (loại). Do đó n = 8.

Vậy sau 8 năm làm việc thì tổng lương mà anh Nam nhận được là 319 200 đô la.

Đổi 2,4 m = 240 cm; 1,2 m = 120 cm.

Số viên gạch ở hàng đầu tiên (ứng với đáy lớn) là u₁ = 240 : 10 = 24 (viên).

Số viên gạch ở hàng trên cùng (ứng với đáy nhỏ) là u_n = 120 : 10 = 12 (viên).

Vì mỗi hãng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó nên số viên gạch ở mỗi hàng (tính từ dưới lên) lập thành một cấp số cộng có công sai d = – 1 và số hạng đầu u₁ = 24.

Như vậy, u_n = u₁ + (n – 1)d = 24 + (n – 1) . (– 1) = 25 – n. Mà u_­n = 12 nên 25 – n = 12.

Suy ra n = 13.

Vậy số viên gạch hình vuông cần thiết để ốp hết bức tường đó là

$S_{13}=\frac{\left(u_1+u_{13}\right).13}{2}=\frac{\left(12+24\right).13}{2}=234$ (viên gạch).