Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16 cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu (hình vẽ dưới). Nếu quá trình này được lặp lại năm lần nữa, hãy xác định tổng diện tích của vùng được tô màu.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 7. Cấp số nhân có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi u_n là diện tích hai tam giác được tô màu ở lần thực hiện thứ n.

Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ban đầu.

Hai tam giác được tạo thành là các tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng $\frac{1}{2}$ độ dài của hình vuông trước mỗi lần chia.

Ở lần 1 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là $\frac{a}{2}$ nên u₁ = $2. \frac{1}{2} . {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{2^{2}}$ và độ dài cạnh hình vuông sau đó là $\sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ (sử dụng định lí Pythagore).

Ở lần 2 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là $\frac{a}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2}$ nên $u_{2} = 2. \frac{1}{2} . {(\frac{a}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{2^{3}}$ .

Ở lần 3 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là $\frac{a}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2}$ , suy ra $u_{3} = \frac{a^{2}}{2^{4}}$ .

Cứ tiếp tục như vậy, ta được dãy số (u_n) là cấp số nhân với $u_{1} = \frac{a^{2}}{2^{2}}$ và công bội $q = \frac{1}{2}$ .

Với a = 16 cm thì u₁ = $\frac{16^{2}}{2^{2}}$ = 64 cm.

Vậy tổng diện tích sau năm lần thực hiện là $S_{5} = u_{1} \frac{1 - q^{5}}{1 - q} = 64. \frac{1 - {(\frac{1}{2})}^{5}}{1 - \frac{1}{2}}$ = 124 (cm²).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Để tích luỹ tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hàng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi 0,5% cộng dồn hàng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích lũy này khi con gái cô tròn 3 tuổi. Cô ấy sẽ tích luỹ được bao nhiêu tiên vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180? Lúc này con gái cô Hoa bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án » 12/07/2024 16,278

Câu 2:

Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hàng năm là 5%, thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty?

Xem đáp án » 12/07/2024 9,090

Câu 3:

Các bệnh truyền nhiễm có thể lây lan rất nhanh. Giả sử có năm người bị bệnh trong tuần đầu tiên của một đợt dịch, và mỗi người bị bệnh sẽ lây bệnh cho bốn người vào cuối tuần tiếp theo. Tính đến hết tuần thứ 10 của đợt dịch, có bao nhiêu người đã bị lây bởi căn bệnh này?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,851

Câu 4:

Tính các tổng sau:

a) 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4⁹;

Xem đáp án » 12/07/2024 2,367

Câu 5:

Cho một cấp số nhân với tất cả các các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là $\frac{125}{64}$ . Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,565

Câu 6:

Tìm x sao cho x, x + 2, x + 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

Xem đáp án » 12/07/2024 601

Xem thêm các câu hỏi khác »