Câu hỏi:

22/08/2023 4,814

Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16 cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu (hình vẽ dưới). Nếu quá trình này được lặp lại năm lần nữa, hãy xác định tổng diện tích của vùng được tô màu.

Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16 cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi un là diện tích hai tam giác được tô màu ở lần thực hiện thứ n.

Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ban đầu.

Hai tam giác được tạo thành là các tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng 12 độ dài của hình vuông trước mỗi lần chia.

Ở lần 1 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là a2 nên u1 = 2.12.a22=a222 và độ dài cạnh hình vuông sau đó là a22+a22=a22 (sử dụng định lí Pythagore).

Ở lần 2 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là a2.22 nên u2=2.12.a2.222=a223.

Ở lần 3 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là a2.22.22, suy ra u3=a224.

Cứ tiếp tục như vậy, ta được dãy số (un) là cấp số nhân với u1=a222 và công bội q=12.

Với a = 16 cm thì u1 = 16222 = 64 cm.

Vậy tổng diện tích sau năm lần thực hiện là S5=u11q51q=64.1125112 = 124 (cm2).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi un là số tiền (triệu đồng) mà cô Hoa có trong chương trình tích luỹ ở lần gửi thứ n (vào đầu tháng thứ n).

Kí hiệu a = 0,5 triệu đồng, r = 0,5% .

Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 1 là u1 = a.

Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 2 là

u2 = u1(1 + r) + a = a(1 + r) + a.

Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 3 là

u3 = u2(1 + r) + a = a(1 + r)2 + a(1 + r) + a.

Tương tự cho các tháng tiếp theo, suy ra số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng n là

un = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 2 + ... + a(1 + r) + a

= a[(1 + r)n – 1 + (1 + r)n – 2 + ... + (1 + r) + 1]

= a.1+rn11+r1=a1+rn1r.  

Vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180, cô ấy sẽ tích luỹ được

u180=0,5.1+0,5%18010,5% ≈ 145,41 (triệu đồng).

Khi đó, tuổi của con gái cô Hoa là 3 + 180 : 12 = 18 (tuổi).

Lời giải

Gọi un là số triệu đồng mà người kĩ sư đó nhận được ở năm thứ n.

Vì người kĩ sư được công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5% nên dãy số (un) là một cấp số nhân có u1 = 180 và công bội q = 1 + 5% = 1,05.

Khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty thì mức lương năm của người kĩ sư đó là u6 = u1q5 = 180 . (1,05)5 ≈ 229,73 (triệu đồng).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP