b) Từ $u_{n} = \frac{2^{n}}{3^{n - 1}}$ suy ra $u_{n + 1} = \frac{2^{n + 1}}{3^{n + 1 - 1}} = \frac{{2.2}^{n}}{{3.3}^{n - 1}} = \frac{2}{3} . \frac{2^{n}}{3^{n - 1}}$ .

Như vậy $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{\frac{2}{3} . \frac{2^{n}}{3^{n - 1}}}{\frac{2^{n}}{3^{n - 1}}} = \frac{2}{3}$ không đổi với mọi n.

Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = $\frac{2}{3}$ .

Câu 3/13

Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân 64, – 32, 16, – 8, ...

Xem đáp án

Lời giải

Do cấp số nhân có u₁ = 64 và công bội q = $\frac{- 32}{64} = - \frac{1}{2}$ nên số hạng thứ 10 của cấp số nhân là $u_{10} = u_{1} . q^{10 - 1} = u_{1} q^{9} = 64. {(- \frac{1}{2})}^{9} = - \frac{1}{8}$ .

Câu 4/13

Cho một cấp số nhân với tất cả các các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là $\frac{125}{64}$ . Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.

Xem đáp án

Lời giải

Theo giả thiết ta có $\{\begin{cases} u_{4} = 125 \\ u_{10} = \frac{125}{64} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} q^{3} = 125 \\ u_{1} q^{9} = \frac{125}{64} \end{cases}$ .

Chia vế theo vế của hai phương trình trên ta được $q^{6} = \frac{1}{64} \Leftrightarrow q = \pm \frac{1}{2}$ .

Với $q = \frac{1}{2} \Rightarrow u_{1} = \frac{125}{q^{3}} = \frac{125}{{(\frac{1}{2})}^{3}} = 1000 \Rightarrow u_{14} = u_{1} q^{13} = 1000. {(\frac{1}{2})}^{13} = \frac{125}{1024}$ .

Với $q = - \frac{1}{2} \Rightarrow u_{1} = \frac{125}{q^{3}} = \frac{125}{{(- \frac{1}{2})}^{3}} = - 1000$ < 0 (loại vì các số hạng của cấp số nhân đều là số dương).

Vậy số hạng thứ 14 của cấp số nhân đã cho là $u_{14} = \frac{125}{1024}$ .

Câu 5/13

Tìm x sao cho x, x + 2, x + 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

Xem đáp án

Lời giải

Vì x, x + 2 và x + 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ta suy ra

x(x + 3) = (x + 2)²

⇔ x² + 3x = x² + 4x + 4

⇔ x = – 4.

Thử lại, ta có ba số là – 4; – 2; – 1 thoả mãn bài toán.

Vậy x = − 4.

Câu 6/13

Tính các tổng sau:

a) 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4⁹;

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4⁹ = 4⁰ + 4¹ + 4² + 4³ + ... + 4⁹.

Ta nhận thấy các số hạng của tổng trên là cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 4⁰ = 1, công bội q = 4 và có 10 số hạng.

Vậy 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4⁹ = $\frac{1. (1 - 4^{10})}{1 - 4}$ = 349 525.

Câu 7/13

b) $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2^{2}}{3} + ... + \frac{2^{12}}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

Các bệnh truyền nhiễm có thể lây lan rất nhanh. Giả sử có năm người bị bệnh trong tuần đầu tiên của một đợt dịch, và mỗi người bị bệnh sẽ lây bệnh cho bốn người vào cuối tuần tiếp theo. Tính đến hết tuần thứ 10 của đợt dịch, có bao nhiêu người đã bị lây bởi căn bệnh này?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/13

Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hàng năm là 5%, thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

Để tích luỹ tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hàng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi 0,5% cộng dồn hàng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích lũy này khi con gái cô tròn 3 tuổi. Cô ấy sẽ tích luỹ được bao nhiêu tiên vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180? Lúc này con gái cô Hoa bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/13

Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16 cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu (hình vẽ dưới). Nếu quá trình này được lặp lại năm lần nữa, hãy xác định tổng diện tích của vùng được tô màu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/13

Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy m² = p ∙ q. Số m được gọi là trung bình nhân của p và q. Cho hai số p và q, nếu ta tìm được k số khác m₁, m₂, ..., m_k sao cho p, m₁, m₂, ..., m_k, q lập thành một cấp số nhân thì chúng ta nói rằng đã “chèn k trung bình nhân vào giữa p và q”. Hãy

a) Chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

b) Chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Chứng minh rằng mỗi dãy số (u_n) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó.

a) $u_{n} = - 3. {(\frac{1}{2})}^{n}$ ;

b) $u_{n} = \frac{2^{n}}{3^{n - 1}}$

Cho một cấp số nhân với tất cả các các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là $\frac{125}{64}$ . Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.

Tính các tổng sau:

a) 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4⁹;

b) $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2^{2}}{3} + ... + \frac{2^{12}}{3}$