Giải phương trình: 1+sinx+cosx=2cosx2−π4.

1+sinx+cosx=2cosx2−π4 ⇔sin2x2+cos2x2+2sinx2 . cosx2+cos2x2−sin2x2=2cosx2 . cosπ4+sinx2 . sinπ4 ⇔2cos2x2+2sinx2 . cosx2=2cosx2 . 22+sinx2 . 22 ⇔2cosx2sinx2+cosx2=2sinx2+cosx2 ⇔sinx2+cosx22cosx2−1=0 ⇔sinx2+cosx2=02cosx2−1=0⇔2sinx2+cosx2=0cosx2=22 ⇔sinx2+π4=0cosx2=22⇔x2+π4=kπx2=π4+k2πx2=−π4+k2π k∈ℤ ⇔x2=−π4+kπx2=π4+k2πx2=−π4+k2π k∈ℤ⇔x=−π2+k2πx=π2+k4πx=−π2+k4π k∈ℤ ⇔x=π2+kπ k∈ℤ Vậy họ nghiệm của hệ phương trình là: x=π2+kπ k∈ℤ.

Câu hỏi:

11/07/2024 529

Giải phương trình: $1 + \sin x + \cos x = 2 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$1 + \sin x + \cos x = 2 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow \sin^{2} \frac{x}{2} + \cos^{2} \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} . \cos \frac{x}{2} + \cos^{2} \frac{x}{2} - \sin^{2} \frac{x}{2} = 2 (\cos \frac{x}{2} . \cos \frac{π}{4} + \sin \frac{x}{2} . \sin \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow 2 \cos^{2} \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} . \cos \frac{x}{2} = 2 (\cos \frac{x}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin \frac{x}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2})$

$\Leftrightarrow 2 \cos \frac{x}{2} (\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}) = \sqrt{2} (\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2})$

$\Leftrightarrow (\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}) (\sqrt{2} \cos \frac{x}{2} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} = 0 \\ \sqrt{2} \cos \frac{x}{2} - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{2} (\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}) = 0 \\ \cos \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = 0 \\ \cos \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{π}{4} = k π \\ \frac{x}{2} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ \frac{x}{2} = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{x}{2} = - \frac{π}{4} + k π \\ \frac{x}{2} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ \frac{x}{2} = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 4 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 4 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

Vậy họ nghiệm của hệ phương trình là: $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,931

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,833

Câu 3:

Tìm m để hàm số y = x³ − 2mx² + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,258

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 23/08/2023 7,880

Câu 5:

Tính nguyên hàm $\int \frac{d x}{2 \tan x + 1}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,891

Câu 6:

Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,159

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x³ + 2x² − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,094

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP