Biến đổi ∫03x1+1+xdx thành ∫12ftdt, với t=1+x. Khi đó f (t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. f (t) = 2t2 − 2t; B. f (t) = t2 + t; C. f (t) = t2 − t; D. f (t) = 2t2 + 2t.

Đáp án đúng là: A Đặt t=1+x suy ra t2 = 1 + x Þ 2t dt = dx Và x = t2 − 1 Đổi cận x=0⇒t=1x=3⇒t=2, khi đó ta có: I=∫12t2−11+t . 2t dt=∫12t−1t+11+t . 2t dt =∫122tt−1dt=∫122t2−2tdt Þ f (t) = 2t2 − 2t.

Câu hỏi:

23/08/2023 326

Biến đổi $\int_{0}^{3} \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ thành $\int_{1}^{2} f (t) d t$ , với $t = \sqrt{1 + x}$ . Khi đó f (t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. f (t) = 2t² − 2t;

B. f (t) = t² + t;

C. f (t) = t² − t;

D. f (t) = 2t² + 2t.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Đặt $t = \sqrt{1 + x}$ suy ra t² = 1 + x

Þ 2t dt = dx

Và x = t² − 1

Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 3 \Rightarrow t = 2 \end{cases}$ , khi đó ta có:

$I = \int_{1}^{2} \frac{t^{2} - 1}{1 + t} . 2 t d t = \int_{1}^{2} \frac{(t - 1) (t + 1)}{1 + t} . 2 t d t$

$= \int_{1}^{2} 2 t (t - 1) d t = \int_{1}^{2} (2 t^{2} - 2 t) d t$

Þ f (t) = 2t² − 2t.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x = 2 (\frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x)$

$= 2 (\sin x . \cos \frac{π}{3} - \cos x . \sin \frac{π}{3})$

$= 2 \sin (x - \frac{π}{3})$

Ta có: $- 1 \leq \sin (x - \frac{π}{3}) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 2 \leq 2 \sin (x - \frac{π}{3}) \leq 2$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$\sin (x - \frac{π}{3}) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in ℤ)$

Vậy GTLN của hàm số bằng 2 khi $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in ℤ)$ .

Câu 2

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử z₁= a + bi (a, b Î ℝ), z₂ = c + di (c, d Î ℝ)

Theo giả thiết, ta có: $\{\begin{cases} |z_{1}| = 2 \\ |z_{2}| = 2 \\ |z_{1} + 2 z_{2}| = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 4 \\ c^{2} + d^{2} = 4 \\ {(a + 2 c)}^{2} + {(b + 2 d)}^{2} = 16 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 4 (1) \\ c^{2} + d^{2} = 4 (2) \\ a^{2} + b^{2} + 4 (c^{2} + d^{2}) + 4 (a c + b d) = 16 (3) \end{cases}$

Thay (1), (2) vào (3) ta được: ac + bd = −1 (4)

Ta có: $|2 z_{1} - z_{2}| = \sqrt{{(2 a - c)}^{2} + {(2 b - d)}^{2}}$

$= \sqrt{4 (a^{2} + b^{2}) + (c^{2} + d^{2}) - 4 (a c + b d)} (5)$

Thay (1), (2), (4) vào (5) ta có: $|2 z_{1} - z_{2}| = \sqrt{4 . 4 + 4 - 4 . (- 1)} = 2 \sqrt{6}$ .

Câu 3